1.1 同底数幂的乘法（分层练习，五大类型）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

专题1.1同底数幂的乘法（分层练习，五大类型） 题型分类练 考查题型一、利用同底数幂的乘法法则进行计算 1．计算：﹣（x2）•（﹣x）3•（﹣x）4． 2．计算：xn+2•x+（﹣x）2•x•xn（其中n是正整数）． 考查题型二、利用同底数幂的乘法法则求字母的值 3．已知am＝4，an＝5，求am+n的值． 4．如果an﹣3•a2n+1＝a16，求n的值． 5．已知（﹣x）a+2•x2a•（﹣x）3＝x32，a是正整数，求a的值． 考查题型三、利用同底数幂的乘法法则求式子的值 6．已知2x+3＝m，用含m的代数式表示2x． 7．已知ax＝4，ax+y＝64，求ax+ay的值． 考查题型四、利用同底数幂的乘法法则解新定义问题 8．对于任意正整数a，b，规定a⊗b＝（2a）b﹣2a•2b，试求2⊗3的值． 9．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果ax＝N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x＝logaN，例如：32＝9，则log39＝2，其中a＝10的对数叫做常用对数，此时log10N可记为lgN．当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，loga（M•N）＝logaM+logaN． （1）解方程：logx4＝2． （2）log48＝　 　． （3）计算：lg2+1g5﹣2023． 考查题型五、利用同底数幂的乘法法则解规律探究题 10．阅读材料1：如果a≠0，m，n都是正整数，那么am表示的含义是“m个a相乘”，an表示的含义是“n个a相乘”，am+n表示的含义是“（m+n）个a相乘”，由此我们可以得到公式：am•an＝am+n．例如：32×35＝32+5＝37，5m×5＝5m+1． 阅读材料2：如果有一列数，从这列数的第2个数开始，每一个数与它的前一个数的比等于同一个非零的常数，这样的一列数就叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的公比，通常用字母q表示（q≠0）． （1）观察一个等比数列，，，，，…，则它的公比q＝　 　；如果an（n为正整数）表示这个等比数列的第n项，那么a20＝　 　，an＝　 　． （2）欲求1+2+4+8+16+…+230的值，可以按照如下步骤进行： 令S＝1+2+4+8+16+…+230……① 等式两边同时乘以2，得2S＝2+4+8+16+32+…+231……② 由②式减去①式，得S＝231﹣1 ∴1+2+4+8﹣16+…+230＝231﹣1 请按照此解答过程，完成下列各题： 求3+2+的值，其中m为正整数．（结果请用含m的代数式表示） 综合提升练 一、单选题 1．下列选项中，是同底数幂的是（　　） A．（﹣a）2与a2 B．﹣a2与（﹣a）3 C．﹣x5与x5 D．（a﹣b）3与（b﹣a）3 2．计算（﹣a）4•a3的结果是（　　） A．a7 B．a12 C．﹣a7 D．﹣a12 3．下列关于m2的表述中，正确的是（　　） A．m2＝2•m B．m2＝2+m C．m2＝m+m D．m2＝m•m 4．在xn+1•（　　）＝xm+n中，括号内应填的代数式是（　　） A．xm﹣1 B．xm+1 C．xm+n+1 D．xm+2 5．已知xa＝2，xb＝5，则xa+b＝（　　） A．7 B．10 C．20 D．50 6．下列运算中的结果为a3的是（　　） A．a+a2 B．a6+a2 C．a•a2 D．（﹣a）3 7．（m﹣n）2•（n﹣m）3的计算结果正确的是（　　） A．（m﹣n）5 B．﹣（m﹣n）6 C．（n﹣m）5 D．（n﹣m）6 8．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，则32018的末位数字是（　　） A．9 B．1 C．3 D．7 二、填空题 9．计算：a2•a3＝　 　． 10．已知2x+3y﹣3＝0，则9x•27y＝　 　． 11．计算：（x﹣y）2（y﹣x）3＝　 　．（结果用幂的形式表示） 三、解答题 12．一个长方形的长是4.2×104cm，宽是2×104cm，求此长方形的面积及周长． 13．若22m+7＝26×24m，求m． 14．规定a*b＝2a×2b，求： （1）求2*3； 15．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值． 解：设S＝1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘2得： 2S＝2+22+23+24+25+…+22013+22014 将下式减去上式得2S﹣S＝22014﹣1 即S＝22014﹣1 即1+2+22