5.5 三角恒等变换 课时同步练-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版数学必修一《5.5三角恒等变换》课时同步练 一、选择题 1．已知，，则( ) A. B. C. D. 2．已知为第一象限角,,则( ) A.-3 B. C.或-3 D.或3 3．若，且，则满足条件的x的取值集合为( ) A. B. C. D. 4．已知的三个内角分别为A,B,C,若满足,,那么( ) A. B. C. D. 5．已知,则( ) A. B. C. D. 6．当时，若，则的值为( ) A. B. C. D. 7．若,,且,,则的值是( ) A. B. C.或 D.或 8．已知，，，且，则的值为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．下列四个等式正确的是( ) A. B. C. D. 10．下列化简正确的是( ) A. B. C. D. 11．若，则( ) A. B. C. D. 12．已知，，，则( ) A.为第二象限角 B. C. D. 三、填空题 13．已知,则_________． 14．已知角的终边经过点,则______. 15．已知角的顶点为原点,始边为x轴的非负半轴,若其终边经过点,___. 16．已知,则______. 四、解答题 17．设，且，求： （1）的值； （2）的值. 18．已知，. （1）求的值； （2）若，，求的值. 19．已知. (1)求的值; (2)在中A,B为锐角,且,求C的值. 20．已知在中，. （1）求的值； （2）判断是锐角三角形还是钝角三角形； （3）求的值. 21．已知，. （1）求的值； （2）若，且，求的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教A版数学必修一《5.5三角恒等变换》课时同步练 参考答案 1．答案：C 解析：验证：，，故选C. 2．答案：B 解析：为第一象限角,则, 故,所以为第一或第三象限角,故, 因为,, 解得,或（舍去）. 故选：B. 3．答案：C 解析：在单位圆中画出正切线，使，则角x的终边为直线（如图）， ，.又， .故选C. 4．答案：C 解析：因为,所以在中,角A为锐角, 由可得:,则, 所以, 则, 故选:. 5．答案：D 解析：, , 则, 故选:D. 6．答案：B 解析：因为，所以，所以.又因为，所以， 所以.又因为， 所以. 7．答案：B 解析：,,又,,,.又,,,于是,易得,则. 8．答案：C 解析：因为， 所以，所以. 因为，所以，， 因为，所以，，所以. 由，得， 即， 所以， 所以. 又，所以. 故选：C. 9．答案：AD 解析：，故，故A正确； ，故，故B错误； ，故C错误； ，故D正确.故选AD. 10．答案：ABD 解析：A：，正确； B：，正确； C：，错误； D：，正确. 故选：ABD. 11．答案：BCD 解析：本题考查二倍角公式的应用.因为，所以，可能是负数，故A项错误，，B项正确，，C项正确，，D项正确. 12．答案：BC 解析：因为，所以有，所以得到，，可得且为第一象限角，故，，故A不正确，B正确；又，，故，，故C正确；由，，知，故D不正确.故选BC. 13．答案：-3 解析： . 故答案：-3. 14．答案： 解析：因为角的终边经过点,, 所以,, 所以, 所以. 故答案为: 15．答案： 解析：由题意得,. 故答案为：. 16．答案： 解析：由, . 故答案为:. 17．答案：（1） （2） 解析：（1），且， ， ； （2）由（1）得， . 18．答案：（1） （2） 解析：（1），，故，所以 ， ； （2）因为，，则， 又，，，， 结合（1）中数据知， ， 所以. 19．答案：(1) (2) 解析：（1）由可得,所以; 所以; 即可得 （2）由于A,B为锐角,且,由,解得; 即,; 又因为,所以; 此时, 又因为,所以, 则 即. 20、 （1）答案： 解析：，① 两边平方，得， . （2）答案：钝角三角形 解析：由，且， 可知，A为钝角，是钝角三角形. （3）答案： 解析：， 又，，，.② 由①②可得，， . 21．答案：（1） （2） 解析：（1）令，则由于，所以，， 从而，则，即，于是有，即解得， 所以，， 所以，， 所以. （2）， 从而，所以，从而，， 令，则，， 从而，即，于是有， 即，即，， 从而或（舍）， 即，， 所以. 因为，所以. 学科网（北京）股份有限公司 $$