3.1.2椭圆的简单几何性质 学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

课 题： 3.1.2椭圆的简单几何性质（1） 课型： 新授课 课程标准： 1.掌握椭圆的范围、对称性、中心、顶点、轴、离心率等几何性质，能够应用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质。 2.会根据椭圆的几何性质求椭圆的标准方程 学科素养： 数学抽象，逻辑推理，数学运算，数学建模 重 点： 学会椭圆的长短轴、焦点坐标、离心率的基本概念 难 点： 掌握椭圆的离心率、长短轴的定义基础及其灵活应用 教学过程： 一、复习回顾 1. 椭圆的定义： 2.椭圆的标准方程以及焦点位置的判定 3.求椭圆标准方程的方法 4．特征三角形与焦点三角形 二、探究新知 1.椭圆的简单几何性质 标准方程 ＋＝1(a＞b＞0) ＋＝1(a＞b＞0) 图形 性质 范围 ____≤x≤____ _____≤y≤_____ _____≤x≤_____ ______≤y≤______ 对称性 对称轴：_________ 对称中心：___________ 顶点 A1(－a，0)，A2(a，0) B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b，0)，B2(b，0) 轴 长轴A1A2的长为2a 短轴B1B2的长为2b 焦距 |F1F2|＝2c 离心率 e＝，e∈(0，1) a，b，c的关系 c2＝a2－b2 注：离心率的大小对椭圆形状的影响 2．典例 例1 求椭圆16x2＋25y2＝400旳长轴长短轴长，离心率，焦点和顶点坐标（课本P112 例4） 变式：方程mx2＋ny2＝mn表示椭圆的条件及相应几何性质 练习：分别求适合下列条件的椭圆方程 （1） 短轴长为，离心率为 （2） 在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6 三、课堂小结： 1.椭圆的几何性质、 2.根据椭圆几何性质求标准方程 课 题： 3.1.2椭圆的简单几何性质（2） 课型： 新授课 课程标准： 1.理解椭圆的第二定义 2.理解与掌握椭圆离心率取值及取值范围的求解方法 学科素养： 数学抽象，逻辑推理，数学运算，数学建模 重 点： 学会椭圆离心率取值及取值范围的求解方法 难 点： 掌握椭圆离心率取值及取值范围的求解方法 教学过程： 一、复习回顾 椭圆的简单几何性质： 标准方程 ＋＝1(a＞b＞0) ＋＝1(a＞b＞0) 图形 性质 范围 ____≤x≤____ _____≤y≤_____ _____≤x≤_____ ______≤y≤______ 对称性 对称轴：_________ 对称中心：___________ 顶点 A1(－a，0)，A2(a，0) B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b，0)，B2(b，0) 轴 长轴A1A2的长为2a 短轴B1B2的长为2b 焦距 |F1F2|＝2c 离心率 e＝，e∈(0，1) a，b，c的关系 c2＝a2－b2 二、探究新知 例1：课本P113 例5（实际应用题、椭圆定义、求椭圆标准方程） 探究：动点定点的距离与到定直线的距离之比是一个常数，动点的轨迹是否也是椭圆呢？ 例3：已知椭圆、分别为椭圆的左、右焦点. 为椭圆上一动点. 探究：当在何位置时，最小？又在何位置时，最大？ 注：椭圆，、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一动点 焦半径公式： ， 当P点位于离焦点较近那个长轴端点时，， 当P点位于离焦点较远那个长轴端点时，. 三、课堂小结： 1.椭圆的焦半径公式及最值情况 2.离心率的值及取值范围的求解方法 学科网（北京）股份有限公司 $$