2.5.2圆与圆的位置关系 学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

课 题： 2.5.2圆与圆的位置关系 课型： 新授课 课程标准： 理解圆与圆的位置关系，掌握其判定方法与相关求解 学科素养： 数学抽象，逻辑推理，数学运算，直观想象 重 点： 圆与圆位置关系的判定，公共弦的相关求解，轨迹方程的求解 难 点： 两圆的公共弦相关问题的求解 教学过程： 1、 复习回顾 1.直线与圆的位置关系判定方法. 2.如何求圆的弦长？ 3.如何求过一点的圆的切线？ 2、 讲授新知 1.圆与圆的位置关系 思考：两个圆之间有几种位置关系，分别是什么？ 两圆相交，有两个公共点 两圆相切，包括外切与内切，只有一个公共点 两圆相离，包括外离与内含，没有公共点 也可以详细分为五种关系：外离、外切、相交、内切、内含. 2.圆与圆位置关系的判定 (1)几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆连心线的长为d，则两圆的位置关系如下： 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 d与r1，r2的关系 d>r1＋r2 d＝r1＋r2 |r1－r2|< d<r1＋r2 d＝|r1－r2| d<|r1－r2| (2)代数法：通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断． 消元，一元二次方程 例1. （课本P96例5）已知圆，圆，试判断圆与圆的位置关系. 解法1：代数法 解法2：几何法 思考：（课本P97）解法1中，时说明什么？如何判断两圆是内切还是外切呢？时呢？ 练习：课本P98练习1 学导P66基本知能小试1，2，4 3.两圆的公切线 （1）定义：与两个圆都相切的直线叫做两圆的公切线，包括外公切线和内公切线； （2）公切线的条数 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 公切线条数 4条 3条 2条 1条 无公切线 练习：学导P66基本知能小试3. 4.两圆公共弦的相关求解 思考：（课本P96“边空”），画出两圆方程及方程③表示的直线，你发现了什么？你能说明为什么吗？ 结论：若圆：与圆：相交，则两圆公共弦所在的直线方程为. （*） 【注意】注意只有当两圆方程中二次项系数相同时才能如此求解,否则应先调整系数. 【说明】（1）若与外切时，（*）式则表示两圆的内公切线方程； （2）若与内切时，（*）式则表示两圆的公切线方程； （3）若与相离时，（*）式表示一条与两圆连心线垂直的直线.（垂足位置留作课下探索） 课本例5变式：求两圆的公共弦长.（答案：） 解法1：联立两圆方程求出交点坐标,再用距离公式求解; 解法2：求出两圆公共弦所在的直线方程,再利用半径长、弦心距和弦长的一半构成的直角三角形求解. 课堂练习：课本P98练习1，2.其中第2题加上求公共弦长. 例2. （课本P97例6）已知圆O的直径AB=4，动点M与点A的距离是它与点B的距离的倍，试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆O的位置关系. 思考：课本P97“边空”.如果把本例中“倍”改为“k(k>0)倍”，你能分析并解决这个问题吗？（可参考教参P114和学导P65） 结论：当k=1是，点M的轨迹是线段AB的中垂线； 当k>0，且k≠1时，点M的轨迹是圆.（即著名的“阿波罗尼斯圆”） 课堂小结：1.圆与圆的位置关系及判定方法：代数法，几何法 2.两圆公切线条数的判定（本质就是判定两圆的位置关系）. 3.两圆相交时，公共弦所在直线方程及公共弦长的求解方法. 作业： 《学习指导》P66-68 反思： 学科网（北京）股份有限公司 $$