2.4.2圆的一般方程 学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

课 题： 2.4.2圆的一般方程（1） 课型： 新授课 课程标准： 掌握圆的一般方程的特点，能把圆的一般方程化为圆的标准方程，从而求出圆心坐标和圆的半径.能够根据具体条件，选择适当的圆的方程形式，求出圆的标准方程，或圆的一般方程. 学科素养： 数学抽象，逻辑推理，数学运算，数学建模 重 点：掌握圆的一般方程并会求圆的一般方程； 掌握圆标准方程与一般方程的互化. 难 点：与圆有关的简单的轨迹方程问题 教学过程： 1、 复习回顾 1、 圆的标准方程； 2、 点与圆的位置关系及对应条件. 2、 讲授新知 1、圆的一般方程的概念 思考：表示圆心为（1，-2）半径为2的圆，可变形为.一般地，圆的标准方程都可以变形的形式，反过来，形如这样的方程一定能通过恒等变形变为圆的标准方程吗？（不一定，例：） 探究：中的D,E,F满足什么条件时，这个方程表示圆？ 左边配方，常数项移到右边： （1），方程表示以()为圆心，为半径圆； （2） ，方程表示一个点（）； （3） ，不表示任何图形. 圆的一般式方程： 注：圆的标准方程特点：明确表达了圆的几何要素：圆心坐标和半径； 圆的一般方程特点：是一种特殊的二元二次方程，圆心与半径需要运算得出； 形式上特点：项系数相同，可化为1；无项；. 2、点与圆的位置关系 点与圆的位置关系： 在圆内 在圆上 在圆外 题型一：圆的一般方程的应用 1、P88练习1 求圆心坐标和半径；并把一般式化为标准式。 练习2 判断方程表示什么图形. 2、方程表示圆，求范围.（） 题型二：求圆的方程 课本P86例4 求过三点的圆的方程，求圆心坐标和半径。 方法：待定系数法。与例2相比，得到的是三元一次方程组，运算更容易. 练习：P88练习3 题型三：点与圆的位置关系 1、 若坐标原点O在方程所表示的圆的外部，求m取值范围. 2、（P88的6）平面直角坐标系中有,四点是否在同一个圆上？为什么？ 题型四：求与圆有关的轨迹方程 2、（P87例5） 已知线段AB的端点B的坐标是（4,3），端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.（方法：相关点法） 练习：已知圆C的圆心在x轴上，并且过两点. （1） 求圆C方程 （2）若P为圆C上任意一点，定点，点Q满足，求Q的轨迹方程. 作业： 反思： 课 题： 2.4.2圆的一般方程（2） 课型： 新授课 课程标准： 掌握圆的一般方程的特点，能把圆的一般方程化为圆的标准方程，从而求出圆心坐标和圆的半径.能够根据具体条件，选择适当的圆的方程形式，求出圆的标准方程，或圆的一般方程. 学科素养： 数学抽象，逻辑推理，数学运算，数学建模 重 点：掌握圆的一般方程并会求圆的一般方程； 掌握圆标准方程与一般方程的互化. 难 点：与圆有关的简单的轨迹方程问题 教学过程： 3、 复习回顾 3、 圆的一般方程； 4、 点与圆的位置关系及对应条件. 4、 讲授新知 题型四：求与圆有关的轨迹方程 1、 （P89的9） 已知动点M与两个定点的距离比为，求动点M的轨迹方