2.3.2两点间的距离公式 学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

课 题： 2.3.2 两点间的距离公式 课型： 新授课 课程标准：1.掌握两点间的距离公式并能熟练应用 2.用坐标法解决平面几何中的距离问题，体会数形结合的思想的应用 3.会求中心对称及点关于直线的轴对称问题 学科素养： 数学抽象、直观想象、数学运算 重 点： 掌握两点间的距离公式并能熟练应用 难 点： 会求中心对称及点关于直线的轴对称问题 教学过程： 一、复习回顾 1.五种直线方程形式 ①点斜式方程(斜率存在)：②斜截式方程(斜率存在)： ③两点式方程(斜率存在且不为0)： ④截距式方程： ⑤一般式方程(任意直线)： 2.利用一般式解决直线平行与垂直问题 3.求与已知直线平行或垂直的直线方程 二、新课讲授 1.两点间距离公式 方法一：向量法 已知平面内两点， 根据向量知识可知， 则： 因此，对于直线上两点，间的距离公式为： . 方法二：勾股定理 根据勾股定理可知，对于直线上任意两点，间的距离公式为： 注：①原点与任一点间的距离： ②两点距离公式与两点坐标的先后顺序无关 ③两种特殊情况，若，则，若，则 2.中心对称(点关于点对称的问题) 若点，，关于点对称，则 ，，这三个点的坐标，知二求一。 3.轴对称 (1)点关于直线对称的问题 若两点与关于直线对称，则线段的中点在直线上，而且直线垂直于直线上，则：可得点关于直线对称的点 两类特殊直线： ①若与关于直线对称，则直线关于轴垂直，则； ②若与关于直线对称，则直线关于轴垂直，则； 三、例题讲解 题型一：两点间距离公式应用 1.(例3)已知点，，在轴上求一点，使得,并求的值。 3.(例4)用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍。 4.已知点，，，求证：是等腰三角形。 题型二：对称问题 1.求点关于直线的对称点的坐标。 2.已知平面上两点和，在直线上上求一点M，使最小。 作业： 反思： 课 题： 2.3.2 两点间的距离公式 课型： 新授课 课程标准：1.掌握两点间的距离公式并能熟练应用 2.用坐标法解决平面几何中的距离问题，体会数形结合的思想的应用 3.会求中心对称及轴对称问题 学科素养： 数学抽象、直观想象、数学运算 重 点： 掌握两点间的距离公式并能熟练应用 难 点： 会求中心对称及轴对称问题 教学过程： 一、复习回顾 1.五种直线方程形式 ①点斜式方程(斜率存在)：②斜截式方程(斜率存在