2.2.3直线的一般式方程 学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

课 题： 2.2.3 直线的一般式方程（1） 课型： 新授课 教学目标： 1.了解在直角坐标系中平面上的直线与关于x，y的二元一次方程的对应关系． 2.掌握直线方程的五种形式及它们之间的相互转化． 学科素养：逻辑推理、数学运算、直观想象 重 点：掌握直线方程的几种形式及它们之间的相互转化． 难 点：了解在直角坐标系中平面上的直线与关于x，y的二元一次方程的对应关系． 教学过程： 1． 复习回顾： 直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程，以及注意事项。 2． 新课： 直线方程的一般式 (1)直线与二元一次方程的关系 ①在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示． ②每个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线． (2)直线方程的一般式的定义 我们把关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)叫作直线方程的一般式，简称一般式． 探究：1.在直线方程的一般式Ax＋By＋C＝0中，为什么规定A，B不同时为0? 2.在方程Ax＋By＋C＝0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线： ①平行于x轴？②平行于y轴？③与x轴重合？④与y轴重合？ 三．应用 例1.（课本P65例5）已知直线经过A（6，－4），斜率为，求直线的点斜式和一般式方程。 例2.（课本P66例6）把直线的一般式方程化为斜截式，求出直线的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形。 练习：课本P66练习1,2,3 例3.已知直线l1：ax＋2y－3＝0，l2：3x＋(a＋1)y－a＝0，求满足下列条件的a的值：(1)l1∥l2； (2)l1⊥l2. 总结：1．利用一般式解决直线平行与垂直问题的策略 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0. (1)若l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)； (2)若l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0. 2．与已知直线平行(垂直)的直线方程的求法 (1)与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋m＝0(m≠C)； (2)与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋m＝0.　　 小结：1.直线的一般式方程； 2.一般式方程如何确定平行于垂直。 作业： 反思： 课 题： 2.2.3 直线的一般式方程（2） 课型： 新授课 教学目标：1.掌握直线方程的五种形式及它们之间的相互转化． 2.直线方程的综合应用。 学科素养：逻辑推理、数学运算、直观想象 重 点：掌握直线方程的几种形式及它们之间的相互转化． 难 点：直线方程的综合应用． 教学过程： 3． 复习回顾： 直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式方程。 二．应用 例1.设直线l的方程为(a＋1)x＋y－a＋2＝0． (1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求l的直线方程； (2)若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围． 例2.设直线l的方程为(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0. (1)已知直线l在x轴上的截距为－3，求m的值； (2)已知直线l的斜率为1，求m的值． 例3.已知(k＋1)x－(k－1)y－2k＝0为直线l的方程，求证：不论k取何实数，直线l必过定点，并求出这个定点的坐标． 含参直线方程的研究策略 (1)若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则需满足A，B不同时为0； (2)令x＝0可得在y轴上的截距．令y＝0可得在x轴上的截距．若确定直线斜率存在，可将一般式化为斜截式； (3)解分式方程要注意验根． 练习1.已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0． (1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限； (2)为使直线l不经过第二象限，求a的取值范围． 2.若直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角是45°，求实数m的值。 作业： 反思： 学科网（北京）股份有限公司 $$