2.1.1 倾斜角和斜率 学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

课 题： 2.1.1倾斜角与斜率 课型： 新授课 新课标要求：1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。 学科素养： 数学抽象、直观想象 重 点： 1、倾斜角与斜率间的关系；2、两点斜率公式；3、直线的一个方向向量与斜率间的关系. 难 点：倾斜角与斜率之间的关系 教学过程： 1、 复习回顾 1. 正切函数的定义以及上的函数图像 2、直线的方向向量 二、新课导入： 1、确定一条直线的几何要素是什么？如何在直角坐标系中确定它的位置？ 2、我们知道，经过平面直角坐标系中的一点，可以有无数条不同的直线． [问题]　如图所示，过同一点的直线l1，l2，l3，l4，它们彼此之间的不同点是什么？你能找到一个量来描述它们的不同点吗？你找到的量，能够使得图中任意两条不同的直线都有不同的取值吗？ 三、探索新知 　1、直线的倾斜角 定义 当直线l与x轴相交时,以x轴为基准,x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角 规定 当直线l与x轴平行或重合时,规定直线l的倾斜角为0° 记法 α 图示 范围 0°≤α<180° 作用 (1)表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度; (2)确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是:直线上的一个定点以及它的倾斜角,二者缺一不可 2、直线的斜率 由课本52页的探究和53页的思考，得出： 定义(α为直线的倾斜角) α≠90° 一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率 α=90° 直线斜率不存在 记法 常用小写字母k表示,即k=tan α 范围 R 作用 用实数反映了平面直角坐标系内的直线的倾斜程度 3、直线的斜率公式 如果直线经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),(x1≠x2),则直线的斜率公式为k=. 问题：（1）任何一条直线都有倾斜角吗？任何一条直线都有斜率吗？ 提示：任何一条直线都有倾斜角．但倾斜角为90°的直线没有斜率． （2）直线的倾斜角越大，斜率就越大吗？当直线的倾斜角由到时，其斜率如何变化？为什么？ （3）两点斜率公式与两点的顺序有关系吗？当直线与y轴重合或平行与y轴时，两点斜率公式还适用吗？ 4、若直线l的斜率为k,它的一个方向向量的坐标为，则. 四、典例： 课本P54例1 练习：P55练习1—5 五、小结： 1．利用斜率公式求直线的斜率应注意的事项 (1)运用公式的前提条件是“x1≠x2”，即直线不与x轴垂直，因为当直线与x轴垂直时，斜率是不存在的； (2)斜率公式与两点P1，P2的先后顺序无关，也就是说公式中的x1与x2，y1与y2可以同时交换位置． 2．在0°≤α<180°范围内的一些特殊角的正切值要熟记. 倾斜角α 0° 30° 45° 60° 120° 135° 150° 斜率k 0 1 － －1 － 备选题： 1．若经过两点A(2，1)，B(1，m2)的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是(　　) A．(－∞，1) B．(－1，＋∞) C．(－1，1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 2．若直线l经过第二、第四象限，则直线l的倾斜角范围是(　　) A．0°≤α<90° B．90°≤α<180° C．90°<α<180° D．0°<α<180° 3.若直线l的斜率为k，倾斜角为α，且α∈∪，则k的取值范围是________． 4.已知点A(2，1)，B(－2，2)，若直线l过点P且总与线段AB有交点，求直线l的斜率k的取值范围． 作业： 1、 P57—58 1、2、3、4、7、8 2、小活页 反思： 学科网（北京）股份有限公司 $$