1.3.2空间向量运算的坐标表示（第1课时）学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

课 题： §1.3.2空间向量运算的坐标表示 课型： 新授课 教学目标：1.掌握空间向量运算的坐标表示； 2.掌握空间向量垂直与平行的条件及其应用； .3.掌握空间向量的模夹角以及两点间距离公式，能运用公式解决问题. 学科素养： 数学抽象、数学运算、直观想象 重 点： 空间向量运算的坐标表示 难 点： 利用空间向量求线段长，两异面直线所成的角，以及证明线线垂直。 教学过程： 1、 复习回顾：1.如何建立空间直角坐标系 2.空间向量的坐标表示 2、 新课讲授 1.知识梳理： （1）向量加减法、数乘的坐标运算 若，，则：①； ②； ③； （2）向量数量积的坐标运算 若，，则：； （3）空间向量平行和垂直的条件 若，，则 ①， ② 作用：证明线线平行、线线垂直. 练习：（1）已知，且，则 ， 。 （答案：） （2） 写出一个与向量平行的向量： ; 写出一个与向量平行的向量： 。 （4）空间向量长度及两向量夹角的坐标计算公式 若，，则 ①，． ②． 说明： 用此公式求异面直线所成角等角度时，要注意所求角度与θ的关系（相等，互余，互补）。 （5）空间两点的距离公式 设, ，则 2.典例选讲 例1（课本P20例2）如图，在空间直角坐标系中，正方体的棱长为2，,分别是, 的中点. （1）求证； （2）求与所成角的余弦值. 例2.（课本P21例3）如图，在棱长为1的正方体中,为的中点, ,分别在棱,上,，. （1）求的长. （2）求与所成角的余弦值. 一般地，利用空间向量解决立体几何问题步骤： （1） 建立恰当的空间直角坐标系，求出相关点、相关向量的坐标； （2） 进行空间向量的运算，研究空间图形之间的平行、垂直等位置关系以及距离、夹角等度量问题 （3） 求出答案后，翻译成相应的几何结论，得到相应立体几何问题的解决． 3.课堂练习：课本P22练习 作业： 反思： 学科网（北京）股份有限公司 $$