1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系 第2课时课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系 第2课时 新授课 1.理解空间直角坐标系的概念，知道建系的方法. 2.会确定空间中点的坐标，能掌握空间中两点距离公式和中点坐标公式，会进行简单的应用. 新课讲授 学习目标 课堂总结 情境：(1)在平面内建立平面直角坐标系之后，就可以用一对有序实数来刻画点在平面内的位置.那么，怎样才能刻画空间中点的位置呢？ (2)如图所示，怎样才能刻画地球的卫星在空间中的位置？ 知识点一：空间直角坐标系 建立空间直角坐标系 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题1：平面直角坐标系包含哪些要素？类比到空间直角坐标系，它包括哪些要素？这些要素需要满足什么条件？ 坐标系三要素 平面直角坐标系 空间直角坐标系 坐标原点O 单位长度 三条互相垂直的坐标轴 坐标原点O 互相垂直的两条坐标轴x轴和y轴 单位长度 原点 坐标轴 单位长度 新课讲授 学习目标 课堂总结 x y z O 建立空间直角坐标系Oxyz ： ② 选择合适的平面建立平面直角坐标系xOy； ③过O作一条与xOy平面垂直的数轴z轴. 要点：① 在空间中任意选定一点O作为坐标原点； 新课讲授 学习目标 课堂总结 x y z O 在空间直角坐标系Oxyz中，x轴、 y轴、z轴是两两互相垂直的，它们都 称为坐标轴； 通过每两个坐标轴的平面都称为 坐标平面，分别记为xOy平面、yOz平 面、zOx平面. z轴正方向的确定方法：在z轴的正半轴看xOy平面，x轴的正半轴绕O点沿逆时针方向旋转90°能与y轴的正半轴重合. 新课讲授 学习目标 课堂总结 O x y z P Q R M z O x y M P Q R x轴、y轴水平放置，正方向夹角为135°(或45°)，z轴与y轴(或x轴垂直). 新课讲授 学习目标 课堂总结 空间直角坐标系Oxyz中点的坐标 ： z O x y M(x，y，z) P Q R 如图所示，设M为空间中的一个点，过M点作三个平面分别垂直于x轴，y轴，z轴于P，Q，R三点，且P，Q，R在x轴、y轴、z轴上的坐标分别为x，y，z，那么点M就对应唯一确定的有序实数组(x，y，z)； 反过来，有序实数组(x，y，z)可以对应唯一点M. 有序实数组(x，y，z) 点M 一一对应 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念生成 空间中的点与三个实数组成的有序实数组之间，有了一一对应关系，空间一点M的位置完全由有序实数组(x，y，z)确定，因此将(x，y，z)称为点M的坐标，记作M(x，y，z). x，y，z都称为点M的坐标分量， x称为点M的横坐标(或x坐标)， y称为点M的纵坐标(或y坐标)， z称为点M的竖坐标(或x坐标). z O x y P Q R M(x，y，z) 新课讲授 学习目标 课堂总结 建立空间直角坐标系后，三个坐标平面把不在坐标平面内的点分成八个卦限，如图所示. 按逆时针方向： 在坐标平面xOy的上方，分别是第I卦限、第Ⅱ卦限、第Ⅲ卦限、第Ⅳ卦限； 在xOy的下方，分别是第V卦限、第Ⅵ卦限、第Ⅶ卦限、第Ⅷ卦限. 问题：其他卦限的点用集合如何表示？有什么规律吗？ 根据点的坐标的特征，第I卦限的点集用集合可表示为 {(x，y，z)|x>0，y>0，z>0}. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是CC1的中点，F是A1B1的中点.以D为原点，，，，的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.求以下各点的坐标：A，B，B1，E，F. 解：正方体的棱长为1，因此 A(1，0，0)，B(1，1，0)，B1(1，1，1). E(0，1，)，F(1，，1). 又因为E，F分别是CC1，A1B1的中点，所以 新课讲授 学习目标 课堂总结 O x y P z 问题2：若指定空间中的单位向量e1，e2，e3的始点都在原点O，且它们的方向分别与x轴、y轴、z轴的正方向相同，则向量的坐标与P点的坐标有什么关系？ e1 e2 e3 此时{e1，e2，e3}是单位正交基底，向量的坐标与P点的坐标相同，即 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：若向量＝(x，y，z)，则点B的坐标一定是(x，y，z)吗？ 不一定，A点与原点重合时是，不重合时不是． 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题：回顾平面直角坐标系中对称点的规律，若P(x，y，z)为空间直角坐标系中的一点，写出P关于下列点、直线