1.1.2 空间向量基本定理第1课时课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

1.1.2 空间向量基本定理 第2课时 新授课 1.理解空间向量基本定理及其意义. 2.能应用空间向量基本定理解决有关问题. 新课讲授 学习目标 课堂总结 回顾： 共线向量基本定理 如果a≠0且b//a，则存在唯一的实数λ，使得b=λa. 平面向量基本定理 如果平面内两个向量a与b不共线，则对该平面内 任意一个向量c，存在唯一的实数对(x，y)，使得c=xa+yb. a b a b c 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：在空间向量中，有没有同共线向量基本定理，平面向量基本定理类似的结论？ 知识点一：空间向量基本定理及意义 新课讲授 学习目标 课堂总结 如果空间中的a，b，c三个向量不共面，那么对于空间中的任意一个向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得 空间向量基本定理 yb b zc xa p c a p=xa+yb+zc. ②{a，b，c}称为空间向量的一组基底. a，b，c为基向量. ③xa+yb+zc为p在基底{a，b，c}下的分解式. ①表达式xa+yb+zc一般称为向量a，b，c的线性组合或线性表达式. 新课讲授 学习目标 课堂总结 对空间向量的基底{a,b,c}的理解： (1)空间任意三个不共面向量都可以作为空间向量的一组基底． (3)一组基底是指一组向量构成的集合，一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关联的不同概念. (2)由于0可视为与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以三个向量不共面，就隐含着它们都不是0. 要点辨析 新课讲授 学习目标 课堂总结 如图，过点O作=a，=b，=c，=p， 过点P作直线PP1，平行于OC，交平面OAB于点P1； 问题：回顾平面向量基本定理的证明过程，如何证明空间向量基本定理？ 过P1作直线P1A1∥OB，P1B1∥OA， 分别交直线OA，OB于点A1，B1； 在OC上取一点C1，使得=. P1 A1 B1 C1 b c a C O A B p P p=xa+yb+zc. 新课讲授 学习目标 课堂总结 作 则OA1P1B1-C1MPN是一个平行六面体， 即 存在三个实数x，y，z，使得 p=xa+yb+zc. yb b zc xa c a C P1 P A1 B1 C1 O N M A B p 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考2：如何证明空间向量基本定理的唯一性？ 设p=xa+yb+zc且p=x′a+y′b+z′c， 则(x-x′)a+(y-y′)b+(z-z′)c=0. 由此可知a，b，c共面，这与已知矛盾，因此x=x′.同理y=y′，z=z′. 如果x≠x′，则 特别地，当a，b，c不共面时，可知 xa+yb+zc=0 ⇔ x=y=z=0. 反证法 空间向量基本定理中，p用a，b，c表示的表达式p=xa+yb+zc唯一. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 如图所示，平行六面体中，设 =a，b， =c，试用基底{a，b，c}表示向量， ， ， . 解：因为是平行六面体，所以 = ++= ++= 类似地，有 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2 如图所示，已知直三棱柱中，D为的中点, ，AB=2，BC==1，求 . 解：由题意可知， , =++ =+= +() 又因为= + = + 所以 ==1， ==0 新课讲授 学习目标 课堂总结 所以 =( + ) = - + + - =- ×4+×1+1=- 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 (1)定基底：根据已知条件，确定三个不共面的向量构成空间的一个基底. (2)找目标：用确定的基底（或己知基底）表示目标向量，需要根据三角形法则及平行四边形法则，结合相等向量的代换、向量的运算进行变形、化简，最后求出结果. (3)定结论：利用空间的一个基底a,b,c可以表示出空间所有向量表示要彻底，结果中只能含有a,b,c,不能含有其他形式的向量. 用基底表示向量步骤 新课讲授 学习目标 课堂总结 1.如图，M是四面体O-ABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且 用向量 表示 解： 练一练 新课讲授 学习目标 课堂总结 根据本节课所学，回答下列问题： 1.空间向量基本定理的概念是什么？ 2.用基底表示向量分为那几步？ 新课讲授 课堂总结 学习目标 $$