2023- 2024学年人教版九年级上册数学期末专题练习：二次函数中的面积问题

2023- 2024学年人教版九年级上册数学期末专题练习： 二次函数中的面积问题 1．如图，抛物线与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，A点坐标为，连接，若． (1)求抛物线的解析式； (2)点P为第一象限抛物线上一点，连接，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数解析式． 2．已知二次函数自变量x的值和它对应的函数值y如下表所示： x … 0 1 2 3 4 … y … 3 0 0 m … (1)请写出该二次函数图像的开口方向、顶点坐标和m的值； (2)设该二次函数图像与x轴的左交点为B，它的顶点为A，该图像上点C的横坐标为4，求的面积． 3．如图所示，已知二次函数的图象经过，两点，与轴交于点． (1)求这个二次函数的解析式． (2)若点为第三象限内抛物线上一动点，点的横坐标为，的面积为．求关于的函数解析式，并求出的最大值． 4．二次函数的图象与x轴交于A，B两点，且点A的坐标为，与y轴交于点C，其顶点D的坐标为． (1)求二次函数的解析式； (2)求的面积． 5．如图所示，二次函数的图象与轴的一个交点为，另一个交点为，且与轴交于点． (1)求的值； (2)点的坐标为______； (3)该二次函数图象上有一点，使，直接写出点的坐标． 6．抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，抛物线的顶点为． (1)求的值； (2)求的面积； (3)若点是抛物线上的一点，当点在直线的上方的抛物线上运动时，的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值，并写出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图， 抛物线 的图象与x轴相交于点A，B，与y轴交于点 C，直线经过点A，与y轴交于点D，点C与点 D关于x轴对称． (1)求抛物线的解析式； (2)若点P是第三象限内抛物线上的一个动点，过点 P作x轴的垂线交直线AD于点 F，当的面积最大时，求点 F和点 P 的坐标． 8．抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点C，已知点A的坐标为，P为抛物线第一象限上一点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，连接，，若，求的面积； (3)如图2，连接，，若，求点P的坐标． 9．综合与探究 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，点，与轴相交于点．直线经过点． (1)求抛物线的解析式． (2)连接是轴上的一点，当与（不包括全等）相似时，求点的坐标． (3)如图2，若点在抛物线上，连接，当m取何值时，的面积最大？并求出的面积的最大值． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A，B，与轴交于点C，． (1)求抛物线的解析式； (2)点在抛物线的对称轴上，若的值最小，求点D的坐标； (3)是第二象限抛物线上一动点，求点的坐标并求面积的最大值； 11．综合与探究：如图，二次函数的图象与x轴的正半轴交于点A，经过点A的直线与该函数图象交于点，与y轴交于点C． (1)求直线的函数表达式及点C的坐标； (2)点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，其横坐标为，过点P作直线轴于点E，与直线交于点D ①当时，求m的值； ②当点P在直线上方时，连接，过点B作轴于点Q，连接．设四边形的面积为S，求S关于m的函数表达式，并求出S的最大值． 12．已知抛物线经过点和两点，且抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点． (1)若点是抛物线的顶点，求抛物线解析式及坐标； (2)在（1）的条件下，若点是之间抛物线上一点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标； 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点两点，与轴交于点．点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，其中一个点到达终点时另一个点也停止运动．    (1)求运动多少秒，的面积最大，最大面积是多少？ (2)当的面积最大时，在下方的抛物线上存在一点，使？若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由． 14．如图，抛物线（）与轴交于、两点，与y轴交于点．    (1)求抛物线表达式； (2)若点是第四象限内抛物线上的一个动点，连接、，求面积最大时点的坐标； (3)若点是轴上的动点，点是抛物线上的动点，是否存在以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，请说明理由． 15．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，已知，． (1)求抛物线和直线的函数解析式； (2)若点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线与抛物线相交于点，求四边形的最大面积； (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得是以为腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出点的坐标，如果不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2) 2