3.1.3 组合与组合数 第2课时课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

3.1.3 组合与组合数 第2课时 新授课 回顾 组合数的性质 组合数公式： 1.能应用组合知识解决有关组合的简单实际问题. 2.能解决有限制条件的组合问题. 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：下列问题是排列问题，还是组合问题？ （1）a，b，c，d 四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果？ （2）a，b，c，d 四支足球队进行单循环比赛，共需赛多少场？ 4支球队中有2支球队，一个是冠军，另一个是亚军. （对2支球队有顺序要求） “排列”问题，有 种结果 单循环比赛要求每两支球队之间只打一场比赛. (与选取的顺序无关) “组合”问题，需打 场. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 现有30件分别标有不同编号的产品，且除了2件次品外，其余都是合格品，从中取出3件. （1）一共有多少种不同的取法？ 分析：只是取出3件，它们之间无需考虑顺序 解：从30件产品中取出3件的组合数： 等同于“从30个不同对象中任取3个并成一组”，是“组合”问题. 新课讲授 学习目标 课堂总结 （2）若3件产品中恰有1件次品，则不同的取法共有多少种？ 第一步，取出1件次品，有 种取法； 3件产品中：1件次品，2件合格品 取出两类不同对象，可分成两步完成： 第二步，取出2件合格品，无需考虑顺序，有 种取法. 根据分步乘法计数原理，共有 种. 新课讲授 学习目标 课堂总结 （3）若3件产品中至少要有1件次品，则不同的取法共有多少种？ 3件产品中：有1件次品，2件合格品；或者：有2件次品，1件合格品； 方法1： 按取出次品的件数分成两类进行： 第一类，取出3件产品中有1件次品，有 种取法； 第二类，取出3件产品中有2件次品： 第一步，取出2件次品，无顺序要求，有 种取法； 第二步，再取出1件合格品，有 种取法. 由分步乘法计数原理，有 种取法. 由分类加法计数原理，共有 种. 新课讲授 学习目标 课堂总结 （3）若3件产品中至少要有1件次品，则不同的取法共有多少种？ 方法2：排除法，反面：没有次品.即：3件全是合格品. “任取3件”-“3件都是合格品”=“3件中至少有1件次品” 即： 种取法. 新课讲授 学习目标 课堂总结 取出的3件产品中至少要有1件次品，所以分成两步完成： 第一步，先取出1件次品，有 种方法； 第二步，再从剩余29件产品中随意取出2件，有 种方法. 由分步乘法计数原理，有 种取法. 思考：第（3）问按照下列做法是否可行？为什么？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 不妨设2件次品为a1和 a2 ，28件合格品为b1 、b2 、…、b28. 若3件产品中，有2件次品和1件合格品，可能会出现下面的情况： 研究有关“至多”或“至少”这样的计数问题时: ①直接分类研究， ②运用“排除法”计数. 选取产品应是无序，这里选2个次品a1、 a2时考虑了先后顺序. 应将有序取出2件次品产生的重复次数去掉. 因此上述方法不可行. 新课讲授 学习目标 课堂总结 解此类问题时，先要判断它是不是组合问题，只有当它是组合问题或能转化为组合问题时，才能运用组合数公式求出其结果； 其次要注意分类加法计数原理和分步乘法计数原理的运用，在运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一定要注意有无重夏和遗漏. 归纳总结 新课讲授 学习目标 课堂总结 一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球. (1)从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？ (2)从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？ 练一练 解：(1)从口袋内取出3个球有1个是黑球，还要从7个白球中再取出2个，取法种数是 (2)由于所取出的3个球中不含黑球，也就是要从7个白球中取出3个球，取法种数是 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2 要把9本不同的课外书分给甲、乙、丙3名同学： （1）如果甲得4本，乙得3本，丙得2本，则共有多少种不同的分法？ 完成分配任务，可以分成三步完成： 第一步，先选4本书给甲，无顺序要求，有 种方法； 第二步，再选3本书给