3.1.3 组合和组合数 第1课时课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

3.1.3 组合和组合数 第1课时 新授课 高考不分文理科后，思想政治、历史、地理、物理、化学、生物这6大科目是选考的，如果考生可以从中任选3科作为自己的高考科目，那么选考的组合方式一共有多少种可能的情况呢？ 情境与问题 1.理解组合和组合数的概念，会区分排列与组合问题. 2.掌握组合数公式，会利用公式解决一些简单组合问题. 3.掌握组合数的两个性质. 新课讲授 学习目标 课堂总结 1.小张要在3所大学中选择2所，分别作为自己的第一志愿和第二志愿，小张共有多少种不同的选择方式？ 2.小张要在3所大学中选择2所，作为自己努力的目标，小张共有多少种不同的选择方式？ 问题：(1)设3所学校分别为A，B，C，上述两题所有的选择方式有多少种？列举出来. 知识点一：组合和组合数的概念 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题1的所有情况： (A，B)，(B，A)， (A，C)，(C，A)， (B，C)，(C，B). 问题2的所有情况： (A，B) (A，C) (B，C) (2)两问的结果不同，区别在哪里？ 前者选出的学校是要排列顺序的，而后者选出的学校不需要排列顺序. 新课讲授 学习目标 课堂总结 (3)两个问题之间存在什么联系？ 相对于问题2，问题1也可以看作分成两步完成： 所以 ，即：问题2的方法数 . 第一步，从3所学校中任取2所学校，即完成问题2，设有x种方法； 根据分步乘法计数原理：方法数为 第二步，将选出的2所学校全排列，排列数为 新课讲授 学习目标 课堂总结 1.组合 一般地，从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象并成一组，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个组合. 概念生成 特征： (1)取出的对象互不相同的；(互异性) (2)取出后“并成一组”，即与对象的顺序无关.(无序性) 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题2：排列与组合有什么共同点和不同点？ 排列 组合 定义 一般地，从n个不同对象中，任取m(m≤n)个对象，按照一定顺序排成一列. 一般地，从n个不同对象中，取出m(m≤n)个对象，并成一组. 相同点 不同点 从n个不同对象中，任取m(m≤n)个对象 与对象的顺序有关 (先选后排) 与对象的顺序无关 (只选不排) 新课讲授 学习目标 课堂总结 判断下列问题属于组合问题还是排列问题. (1)在北京、上海、广州3个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？ (2)高中部10个班级进行篮球单循环比赛，一共需要进行多少场比赛？ (3)从全班50人中选出3人分别担任班长、团支部书记、学习委员3个职务，有多少种不同的选法？ 练一练 答：(1)排列；(2)组合；(3)排列. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2.组合数 从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象的所有组合的个数，称为从n个不同对象中取出m个对象的组合数.用符号 表示. 即从3个不同对象中取出2个对象的组合数表示为 从4个不同对象中取出3个对象的组合数表示为 例如，小张要在3所大学中选择2所，共有 种选择方式. 组合是取若干个对象组成一组的具体情况，指的是一件事； 而组合数是计数结果，是一个数. 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题3：(1)仿照求 ，求从4个不同对象中取出3个对象的组合数 ? 设这4个对象为a，b，c，d. abc abd acd bcd 组合 abc bac cab acb bca cba abd bad dab adb bda dba acd cad dac adc cda dca bcd cbd dbc bdc cdb dcb 排列 根据分步乘法原理，有 即： 第1步，从4个对象中取出3个对象作为一组，共有 种不同的取法； 第2步，将取出的3个对象作全排列，共有 种不同的排法. 新课讲授 学习目标 课堂总结 (2)依据求组合 和 的方法，如何求组合数 ？ 排列问题也可以按 “先选后排”分两步完成： 第一步，先从n个不同对象取出m个，是组合问题，