7.1.1条件概率 学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

课题： 7.1.1条件概率 课型：新授课 课程标准： 理解条件概率并会利用条件概率解决一些简单的问题 学科素养： 数学运算、逻辑推理 重 点： 条件概率的概念，条件概率的计算方法 难 点： 利用条件概率公式解决一些简单的实际问题 教学过程： 一、知识回顾： 1.互斥事件与对立事： 若事件A，B互斥，那么P(A⊔B)=P(A)+P(B) 若事件A，B对立，则P(A)+P(B)=1 2.两个事件A与B同时发生（积事件AB）的概率:当事件A与B相互独立时,有P(ABP（A）P（B） 如果事件A与B不独立，如何表示积事件AB的概率呢？下面我们从具体问题入手. 二、新知探究 1.问题引入 团员 非团员 合计 男生 16 9 25 女生 14 6 20 合计 30 15 45 问题1 . 某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如表所示，在班级里随机选一人做代表， （1）选到男生的概率是多大？ （2）如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多大？ 问题2. 假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭，随机选一个家庭，那么 （1）该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？ （2）如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？ 分析：求P（B|A）的一般思想AB A B 因为已经知道事件A 必然发生，所以只需在A 发生的范围内考虑问题，即现在的样本空间为A.因为在事件A发生的情况下事件B 发生，等价于事件A 和事件 B 同时发生， 即AB发生.所以事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率 P（B|A） 为了把这个式子推广到一般情形，不妨记原来的样本空间为W，则有 P（B|A） 2.条件概率的定义：一般地,设A，B为两个随机事件，且P(A)>0,我们称为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，简称条件概率. 探究：在问题1和问题2中，都有P（B|A）≠P（B）.一般地， P（B|A）与P（B）不一定相等。如果P（B|A）与P（B）相等，那么事件A与B应满足什么条件？ 直观上看，当事件A与B相互独立时，事件A发生与否不影响事件B发生的概率， 这等价于P（B|A）=P（B）成立. =； ，即. 因此，当时，当且仅当时，有P（B|A）=P（B）. 3.概率的乘法公式.：对于任意两个事件A与B，如果已知P（A）与P（B|A），如何计算P（AB）呢？ 由条件概率的定义，对任意两个事件A与B，若P（A）>0，则 P（AB）=P（A）P（B|A）. 我们称上式为概率的乘法公式. 4.条件概率的性质 条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质.设P（A）>0，则 （1） P（Ω|A）=1； （2） 如果B和C是两个互斥事件，则P（BUC |A）=P（B | A）+P（C | A）； （3）设B和互为对立事件，则P（ |A）=1 P（B|A）. 三、典例解析 例1.在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.求: (1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率； (2)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率. 解法1： 解法2： 总结求条件概率的两种方法： 方法一：基于样本空间Ω，先计算P（A）和P（AB），再利用条件概率公式求P（B|A），即； 方法二：根据条件概率的直观意义，增加了“A发生”的条件后，样本空间缩小为A，求P（B|A）就是以A为样本空间计算AB的概率，即P（B|A） 例2：已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张.他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗？ ：用A,B,C分别表示甲、乙、丙中奖的事件，则B=. 因为P(A)= P(B)= P(C),所以中奖的概率与抽奖的次序无关。 例3: 银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时，忘