6.3.2二项式系数的性质 学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

课 题： 6.3.2二项式系数的性质 课型： 新授课 课程标准： 1.能记住二项式系数的性质,并能灵活运用性质解决相关问题 2.会用赋值法求二项展开式系数的和,注意区分项的系数和二项式系数 学科素养： 数学抽象、逻辑推理、数学运算 重 点： 二项式系数的性质（对称性、增减性与最大值和各二项式系数的和） 难 点： 理解增减性与最大值时，根据n的奇偶性确定相应的分界点 教学过程： 1、 复习回顾 1.二项式定理： (n∈N*)．展开式中一共有______项. 2.展开式中二项式系数、系数最大的项 3.二项展开式的通项公式：Tk＋1＝______. 2、 新课讲授 1.自主预习课P31-34 2.二项式系数的性质 （1）对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,即 （2）增减性与最大值 ：当时,随k的增加而增大；由对称性可知,当时,随k的增加而减小.当n是偶数时,中间的一项取得最大值;当n是奇数时,中间的两项相等,且同时取得最大值. 练习：1.在中二项式系数最大的项为　　　　　,在的展开式中,二项式系数最大的项为第　　　　项.　　  2.的展开式中系数最小的项为第　　　　项. （3）各二项式系数的和（赋值法） 练习:1.求证:在的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.（课本例3）（赋值法） 2.与的大小关系是？ 3、 典例分析 题型一：求二项展开式中系数或二项式系数最大的项（学导P28题型一） 1.的展开式中第6项与第7项的系数相等，则展开式中二项式系数最大项为多少？ 题型二：求二项展开式的系数和（学导P28题型二赋值法） 2.设. （1） 求的值； （2） 求的值； （3） 求的值. 题型三：二项式系数性质的应用（学导P29题型三） 3.已知的展开式中第6项与第7项的系数相等,求 （1）展开式中二项式系数最大的项；（性质2） （2）系数最大的项.（不等式组法） 学科网（北京）股份有限公司 $$