6.3.1二项式定理 学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

课 题： 6.3.1二项式定理 课型：新授课 课程标准：1. 理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理。2.会用二项式定理解决与二项式展开式有关的简单应用问题。 学科素养： 数学运算、数学逻辑 重 点： 应用二项式定理求解二项展开式 难 点： 用计数原理证明二项式定理 教学过程： 1． 知识回顾： 1、 排列数的定义，排列数公式:，组合的概念，组合数公式，组合数性质。 二．讲解新课： 问题1：我们知道 =a2+2ab+b2, （1）观察以上展开式，分析其运算过程，你能发现什么规律？ （2）根据你发现的规律，你能写出的展开式吗？ （3）进一步地，你能写出的展开式吗？ 问题2：仿照上述过程，你能利用计数原理，写出，的展开式吗？ 1．二项式定理 (a＋b)n＝_________________________ (n∈N*)． (1)这个公式所表示的规律叫做二项式定理． (2)展开式：等号右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，展开式中一共有______项． (3)二项式系数：各项的系数____ (k∈{0,1,2，…，n})叫做二项式系数． 2．二项展开式的通项公式 (a＋b)n展开式的第______项叫做二项展开式的通项，记作Tk＋1＝______. 二项式定理形式上的特点 (1)二项展开式有n+1项,而不是n项. (2)二项式系数都是(k=0,1,2,…,n),它与二项展开式中某一项的系数不一定相等. (3)二项展开式中的二项式系数的和等于2n,即+…+=2n. (4)在排列方式上,按照字母a的降幂排列,从第一项起,次数由n次逐项减少1次直到0次,同时字母b按升幂排列,次数由0次逐项增加1次直到n次. 二、典例解析 例1.求的展开式. 例2.（1）求的展开式的第4项的系数； （2）求的展开式中的系数. 例3.化简:(x-1)5+5(x-1)4+10(x-1)3+10(x-1)2+5(x-1).（学导） 例4.的展开式中的系数为（ ）。（配检） 例5.求的展开式中的常数项。（配检） 练习：课本P31 学科网（北京）股份有限公司 $$