6.2.4组合数(1) 学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

课题：6.2.4组合数 课型：新授课 课程标准： 掌握解决组合问题的常见方法 学科素养： 数学运算、数学逻辑 重 点： 常见组合问题的解决策略 难 点： 实际问题的转化 教学过程： 一、知识回顾： 1.有限制条件的组合问题 2.分组（分配）问题3.相同元素分组、分配问题 2、 典型例题讲解： 题型四：几何中的的组合问题 例4（学导21页典例3） 如图，在以AB为直径的半圆周上，有异于A，B的六个点C1，C2，…，C6，线段AB上有异于A，B的四个点D1，D2，D3，D4. (1)以这10个点中的3个点为顶点可作多少个三角形？其中含C1点的有多少个？ (2)以图中的12个点(包括A，B)中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？ 归纳总结：解答几何组合问题的策略 (1)几何组合问题，主要考查组合的知识和空间想象能力，题目多以立体几何中的点、线、面的位置关系为背景的排列、组合．这类问题情境新颖，多个知识点交汇在一起，综合性强． (2)解答几何组合问题的思考方法与一般的组合问题基本一样，只要把图形的限制条件视为组合问题的限制条件即可． (3)计算时可用直接法，也可用间接法，注意在限制条件较多的情况下，需要分类计算符合题意的组合数． 题型五：排列、组合的综合问题 例5（学导21页典例4） 有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数： (1） 有女生但人数必须少于男生； (2） 某女生一定担任语文科代表： (3）某男生必须包括在内，但不担任数学科代表 (4）某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表． 3、 课堂小结 1.解答几何组合问题的策略 2.排列、组合综合问题要遵循的原则及途径 课题：6.2.4组合数 课型：新授课 课程标准： 掌握解决组合问题的常见方法 学科素养： 数学运算、数学逻辑 重 点： 常见组合问题的解决策略 难 点： 实际问题的转化 教学过程： 一、知识回顾： 1：组合的概念：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素合成一组。 2：组合数公式： 3：组合数性质： ; 4、 典型例题讲解： 题型一：有限制条件的组合问题 例1（学导19页典例1）　课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名队长，现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？ (1)至少有一名队长当选； (2)至多有两名女生当选； (3)既要有队长，又要有女生当选． 练习：（学导20页对点练清）：在本例条件下，至多有1名对长被选上的方法有多少种？ 题型二：分组分配问题 例2：（学导20页典例2） 6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的分法？ (1) 分为三份，每份两本 (2) 分给甲、乙、丙三人，每人两本 (3)分为三份，一份一本，一份两本，一份三本； (4)分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本； （5）甲得1本,乙得2本,丙得3本. （6）分成三份,1份4本,另外两份每份1本 （7）甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1本; （8）甲得1本,乙得1本,丙得4本 (9)分给甲、乙、丙三人，每人至少1本． 题型三：相同元素分组、