6.2.2排列数(1) 学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

课 题： 6.2.2排列数（1） 课型： 教学目标：理解并掌握排列数的概念，掌握排列数公式及其变式,并能运用排列数公式熟练地进行相关计算.；掌握有限制条件的排列应用题的一些常用方法,并能运用排列的相关知识解一些简单的排列应用题. 学科素养：1.数学抽象，2.逻辑推理，3.数学运算，4.数学建模 重 点：熟练运用排列数公式进行计算，掌握有限制条件的排列应用题的一些常用方法 难 点：运用排列数公式解决计算问题 教学过程： 一、排列数与排列数公式 1、排列数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号表示. 2、排列数公式:=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=,这里m,n∈N*,并且m≤n. 3、全排列和阶乘:n个不同元素全部取出的一个排列,叫做n个元素的一个全排列.这时,排列数公式中m=n,即有=n(n-1)(n-2)×…×3×2×1.也就是说,将n个不同的元素全部取出的排列数,等于正整数1到n的连乘积.正整数1到n的连乘积,叫做n的阶乘,用n!表示.于是,n个元素的全排列数公式可以写成=n!.另外,我们规定,0!=1. 问：你认为“排列”和“排列数”是同一个概念吗?它们有什么区别? “排列”与“排列数”是两个不同的概念,一个排列是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列”,它不是一个数,而是具体的一件事.“排列数”是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数”,它是一个数. 2、 例题讲解： （一）排列数计算： 例3. （课本）计算：（1） 练习：课本20页1、3 典例1、（1）已知，且，则用排列数表示为_______ 练习：学导13页左上2 （二）与排列数有关的方程、不等式及证明： 典例2 （1） 计算：若，则______; 若________ （2） 解不等式 （3） 求证： 练习：课本20页2 （3） 数字的排列问题： 例4（课本）用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 典例5（学导）用0,1,2,3,4,5六个数字： （1） 能组成多少个无重复数字的四位偶数； （2） 能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数； （3） 能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数 3、 小结：1、排列数公式；2、数字排列问题 4、 作业：配检（四） 课 题： 6.2.2排列数（2） 课型： 教学目标：掌握有限制条件的排列应用题的一些常用方法,并能运用排列的相关知识解一些简单的排列应用题. 学科素养：1.数学抽象，2.逻辑推理，3.数学运算，4.数学建模 重 点：掌握有限制条件的排列应用题的一些常用方法：捆绑法、插空法 难 点：掌握有限制条件的排列应用题的一些常用方法：捆绑法、插空法 教学过程： 1、 复习回顾： 1、排列数公式:=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=,这里m,n∈N*,并且m≤n. 2、=n(n-1)(n-2)×…×3×2×1. 5、 例题讲解： （1） 练习排列数计算： 解不等式 （2） 有限制条件的排列问题： 典例4 3名男生，4名女生，按照下列不同的要求排队，求不同的站队方法总数。 （1） 全体站成一排，其中甲只能站在中间或两端； （2） 全体站成一排，其中甲、乙只能站在两端； （3） 全体站成一排，其中甲不能站在两端； （4） 全体站成一排，甲不站最左端，乙不站最右端 （5） 全体站成一排，其中甲乙不能相邻； （6） 全体站成一排，其中甲乙必须相邻. 练习：学导14页对点练1；15页2、3 三、小结：有限制条件的排列应用题的一些常用方法：捆绑法、插空法 四、作业： 1、整理学导11-15 补充： 1、 有3名女生、4名男生站成一排，女生必须相邻，男生也必须相邻，则有多少种排法？ 2、 6个停车位，有三辆汽车需要停放，若要使3个空位连在一起，则停放的方法有多少种？ 3、 甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方法有几种？ 4、 某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法有几种？ 5、 把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有几种？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$