6.1分类加法和分步乘法计数原理的应用学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

课 题：6.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课型：新授课 课程标准： 归纳得出分类加法计数原理与分步乘法计数原理，能应用他们解决简单的实际问题 学科素养： 数学运算、数学逻辑 重 点： 对实际问题进行计数 难 点： 根据实际问题的特征，正确区分分类和分步 教学过程： 一、新知 1.分类加法计数原理：特征“或” 完成一件事有两类不同的方案，第1类方案中有m种不同的方法，第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法。 注意：两类不同方案中的方法互不相同（课后练习2） 延伸至n类不同的方案，又该如何计数呢？ 2.分步乘法计数原理：特征“和” 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法。 注意：无论第1步采用哪种方法，与之对应的第2步都有相同的方法数 延伸至n个步骤，又该如何计数呢？ 二、应用： 题型一 分类加法计数原理 1、求在所有的两位数中， （1）个位数字大于十位数字的两位数的个数 （2）个位数字小于十位数字且为偶数，这样的两位数的个数 题型二 分步乘法计数原理 2、 从-2，-1,0,1,2,3这六个数字中任选三个不同的数字作为二次函数的系数 （1）可以组成抛物线的条数为多少？ （2） 若二次函数开口向下，则可以组成抛物线的条数为多少？ （3） 若从六个数字中选两个作为椭圆的参数，，则可以组成椭圆的个数是多少？ 题型三 简单综合 3、某电视合的主持人在某综艺节目中拿出两个信箱，其中放着竞猜中成绩优秀的观众的来信，甲箱中有30封，乙箱中有20封.现由主持人抽奖确定幸运观众，若先从中确定一名幸运之星，再从两箱中各确定一名幸运观众，则有多少种不同结果？ 4、如图，一只蚂蚁沿着长方体的棱，从顶点A爬到相对顶点G，求其中经过3条棱的路径共有多少条 作业： 配检 课题6.1.2：分类加法计数与分步乘法计数原理的应用（1） 课型：新授课 课程标准： 能应用两种计数原理解决实际问题 学科素养： 数学运算、数学逻辑 重 点： 对实际问题进行计数 难 点： 根据实际问题的特征，正确区分分类和分步，如何分类做到不重不漏 ，分类中有分步，分布中有分类 教学过程： 一、复习两种计数原理 1.分类加法计数原理：特征“或” 完成一件事有两类不同的方案，第1类方案中有m种不同的方法，第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法。 2.分步乘法计数原理：特征“和” 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法。 二、应用： 例1：（1）给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A~G或U~Z，后两个字符要求用数字1~9，最多可以给多少个程序模块命名？ （2）通常，我国民用汽车号牌的编号由两部分组成：第一部分为用汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号，第二部分为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号，如下图所示。其中，序号的编码规则为：（1）由10个阿拉伯数字和除O,I之外的24个英文字母组成（2