1.1实数（课件）-2024年中考数学一轮复习（全国通用）

第一章　数与式 第1节　实数及其运算 思维导图： 核心素养目标： 1.明确实数的有关概念：有理数、无理数、数轴、互为相反数、倒数、绝对值、平方根、立方根． 2.能够正确理解实数的分类，并进行实数的大小的比较． 3.会运用运算规律，按照规定的运算法则进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方混合运算． 4.了解近似数，会用科学记数法表示较大或较小的数． 【北师】：七上第二章P23－P71；八上第二章P21－P25、P33－P40 【 人教】：七上第一章P2－P52；七下第六章P53－P58 对接教材： 课前检测： D B B C 名称 定义 性质 应用 1数轴 规定了_______、 _______和 _________的直线叫做数轴． 实数与数轴上的点是_______对应的． (1)数轴上两点之间的距离：用右边的点表示的数减去左边的点表示的数； (2)利用数轴比较大小：数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大； (3)借助数轴可以加深对“绝对值”“相反数”等概念的理解，是初中常用的数形结合思想的体现． 知识点一　实数中的概念 原点 正方向 单位长度 一一 名称 定义 性质 相反数的确定方法 2相反数 只有________不同的两个数叫做互为相反数。 实数a的相反数是________，a与b互为相反数，则a＋b＝________． (1)定义法：判断两个数是否互为相反数，关键看这两个数除了符号外，其余是否均相同； (2)运算法：若a，b互为相反数，则a＋b＝0； (3)性质法：非零实数a的相反数是－a. 知识点一　实数中的概念 符号 -a 0 名称 定义 性质 应用 3绝对值 数轴上表示数a的点与________的距离叫做数a的绝对值． 当a＞0时，|a|＝______；当a＜0时，|a|＝ ； 当a＝0时，|a|＝ ；当a ≥ 0时，|a|＝______； 当a ≤ 0时，|a|＝_____ . 一个数的绝对值是非负数，即|a|≥0. 若|x|＝a成立，则a≥0且x＝±a. 知识点一　实数中的概念 原点 a -a 0 a -a 名称 定义 性质 应用 4倒数 乘积为____的两个数互为倒数 若a，b互为倒数，则ab＝__________ 非零实数a的倒数是__ ，0没有倒数；1的倒数是_____，－1的倒数是____. 知识点一　实数中的概念 1 1 1 -1 名称 定义 基本方法 含计数或计量单位数字的科学记数法表示 5科学计数法 把一个数表示成 ______的形式，其中1≤a＜10，n为整数，这种方法叫做科学记数法． (1)确定a的值：1≤a＜10. (2)确定n的值： ①若“原数＞10”，则n为原数整数位数减1. ②若“0＜原数＜1”，则n为负整数，其绝对值为原数左起第一个非0实数前所有0的个数，包括小数点前面的那个0. 对于含有计数或计量单位的数字的科学记数法表示，可先将计数或计量单位前面的数字用科学记数法表示，然后与计数或计量单位表示的数字相乘．常见的计数或计量单位有：1千＝103，1万＝104，1亿＝108；1千米＝103米，1 nm＝10－9 m. 知识点一　实数中的概念 a×10n 名称 定义 基本方法 6.近似数与精确度 一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位,这时,用精确度来表示 例如:0.312 5精确到百分位为0.31,精确到千分位为0.313. 知识点一　实数中的概念 名称 定义 性质 7.平方根 如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(也叫二次方根),数a的平方根记作 ___________. 一个正数有两个平方根,它们互为相反数; 0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根. 8.算术平方根 如果一个正数x的平方等于a,即=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,a的算术平方根记作 ___________. 0的算术平方根是0,即=0. 算术平方根都是非负数,即(a≥0). =a(a≥0),=|a|= 知识点一　实数中的概念 名称 定义 性质 9.立方根 如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x叫做a的立方根(也叫三次方根),数a的立方根记作__ . 一个正数有一个正的立方根,一个负数有一个负的立方根,0的立方根是0. 知识点一　实数中的概念 名称 常见的非负数 性质 10.非负数 (a≥0)，|a|，a2. 几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0.例如：若|a|