九年级数学上学期期末培优检测（尖子生专用A）-2023-2024学年九年级数学上学期期末复习重难点突破（苏科版）

九年级数学上学期期末培优检测（尖子生专用A） 测试范围：苏科版九年级上下册 考试时间：120分钟；满分：150分 学校：__________ 班级：__________姓名：__________学号：__________ 试卷说明： 本试卷难度系数约0.4，只适合尖子生考前查漏补缺使用。 一、单选题（共24分） 1．（3分）若关于的一元二次方程的两根分别为，，则二次函数的对称轴为直线（   ） A． B． C． D． 2．（3分）如图，△ABC中，D为AB上的点．若∠1＝∠B，AD＝6，DB＝4，则AC边的长度为（　　） A．5 B．2 C．2 D．2 3．（3分）如图，抛物线 的对称轴为直线，给出下列结论： ① ；② ；③；④．其中错误结论的个数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．（3分）已知m、n是两个不相等的实数根，若，则m满足的条件是（    ） A． B． C． D． 5．（3分）已知二次函数，若时，函数的最大值与最小值的差为4，则a的值为（    ） A．1 B．-1 C． D．无法确定 6．（3分）抛物线y=ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示: x … -3 -2 -1 0 1 … y … -6 0 4 6 6 … 给出下列说法： ①抛物线与y轴的交点为(0，6)； ②抛物线的对称轴在y轴的右侧； ③抛物线的开口向下； ④抛物线与x轴有且只有1个公共点． 以上说法正确的是（    ） A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 7．（3分）若二次函数y=-x2+mx在-2≤x≤1时的最大值为5，则m的值是（　 　） A．或6 B．或6 C．或6 D．或 8．（3分）如图，锐角△ABC中，点D是边AB的中点，点E在边AC上，有如下两个命题：①如果DE//BC，那么DE＝BC；②如果DE＝BC，那么DE//BC．下列判断正确的是（    ） A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①②都是真命题 D．①②都是假命题 二、填空题（共40分） 9．（4分）有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米，则水深超过 米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行． 10．（4分）如图，半径为，正方形内接于，点在上运动，连接，作 ，垂足为，连接.则长的最小值为 . 11．（4分）如图，已知A、B、C三点的坐标分别是、、，过点C作直线轴，若点P为直线l上一个动点，且的面积为5，则点P的坐标是 ． 12．（4分）若关于x的方程有两个不相等的正整数根，则整数m的值为 ． 13．（4分）如图，在边长为6的等边△ABC中，D是边BC上一点，将△ABC沿EF折叠使点A与点D重合，若BD : DE=2 : 3，则CF= ． 14．（4分）如图是高铁站自动检票口的双翼闸机，检票后双翼收起，通过闸机的物体的最大宽度为70cm，检票前双翼展开呈扇形CAP和扇形DBQ，若AC＝BD＝55cm，∠PCA＝∠BDQ＝30°，则A、B之间的距离为 cm． 15．（4分）当 时（只要写出一个符合条件的值即可），抛物线（是常数）的图象经过第一、二、三象限． 16．（4分）如图，正五边形的边长为4，以为边作等边，则图中阴影部分的面积为 ． 17．（4分）如图，已知D是等边边AB上的一点，现将折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上．如果，则的值为 ． 18．（4分）如图，在矩形ABCD中，，，E、F分别是边AB、BC上的动点，且，M为EF中点，P是边AD上的一个动点，则的最小值是 ． 三、解答题（共86分） 19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m＝0．求证：无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根． 20．（8分）如图，将绕点A旋转至的位置，点恰好在BC上，AC与交于点E，连接． (1)求证：； (2)求证：． 21．（8分）定义一种新的运算方式：（其中，n为正整数），例如，． (1)若，求的值； (2)记，当时，求的取值范围． 22．（8分）同学们本学期在圆的章节学习中，我们接触了不少尺规作图的问题，接下来请同学们利用圆的相关知识，完成下列尺规作图问题： (1)如图，已知，在内求作一点，使．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 在本次尺规作图中，你所运用的圆的相关知识是：__________； (2)已知中，，请在线段上找一点，使得．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 在本次尺规作图中，你所运用的圆的相关知识是