4.2直线、射线、线段 专题训练 线段的计算课件2023-2024学年人教版七年级数学上册

第四章几何图形初步 小专题 线段的计算 A 基础题 类型1中点问题（整体思想） 【例】 如图，点C在线段AB上，点M,N分别是AC,BC 的中点. A M N B 15 (1)若AC=9cm,CB=6cm, 则线段MN的长为2挡 (2)若AC=acm,CB=bcm,则线段MN的长为2cm. 3)若点C为线段AB上任意一点，且AB=ncm,其他条件不变， 你能猜想MN的长度吗？并用一句简洁的话描述你发现的结论. A M N B 解：猜想：MN=B-cm 结论：若点C为线段AB上一点，且点M,N分别是AC,BC 的中点，则MN=AB. 【变式1】 若MN=kcm,求线段AB的长. A M C 解：因为点M是AC的中点，点N是BC的中点， 所以CMAC,CN-BC. 所以MN=CM+Cv-MC+BOB. 所以AB=2MN=2kcm. 【变式2】 若将例题中的“点C在线段AB上”改为“点C 在线段AB的延长线上”，其他条件不变，(3)中结论还成立吗？请 画出图形，写出你的结论，并说明理由. 解：MN-cm成立.理由如下： 当点C在线段AB的延长线上时，如图 A M B 因为点M,N分别是AC,BC的中点， 所以MC-4C,CN-BC: 又因为MN=MC-CN, A M B N C 所以MN-4C-BOB-2cm 方法指导 如图，如果点C在线段AB所在的直线上，点M,N分别是AC, 1 BC的中点，那么MN=2AB. M C N B 图1 A 图2 N B 图3 变式训练 1.如图，已知C,D为线段AB上顺次两点，M,N分别是AC, BD的中点. M D (1)若AB=24,CD=10,求MN的长. 解：(1)因为AB=24,CD=10, 所以AC十DB=14. 因为M,N分别为AC,BD的中点， 所以CM=4AC,DN=BD. 所以MC+DN=MC+DB)=7.:立C D N B 所以MN=MC+DN+CD=17. (2)若AB=a,CD=b,请用含a,b的式子表示出MN的长. 解：(2)因为AB=M,CD=b, 所以AC+DB=a-b. C D 所以MC+DN=4C+DB)-2a). 所以MIN=MC+DN+CD-a-)+b=2a+b)