2.2.2 圆周角 课件　2023——2024学年湘教版数学九年级下册

第二章 圆 2.2.2 圆周角1 复习导入 在同圆或等圆中， 圆心角相等劣(优)弧相等弦相等 圆心角：顶点在圆心，角的两边与圆相交的角叫做圆心角． 探究新知 如图，把圆心角∠BOC 的顶点 O 拉到圆上，得到∠BAC. 问题1：∠BAC有什么特点？它与∠BOC有何异同？ 问题2：你能仿照圆心角的定义给∠BAC取一个名字并下定义吗？ 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角． （2）角的两边分别和圆相交． 注意：（1）顶点在圆上， ∠BAC叫作BC所对的圆周角，BC 叫作圆周角∠BAC所对的弧． 知识要点 探究新知 圆周角在我们生活中处处可见，比如，我们从共青团团旗上的图案抽象出的图形，该图形中就有许多圆周角． 图中有哪些角是圆周角？ 探究新知 量出∠BAC与∠BOC的度数，它们有什么关系？ 每位同学画一个圆，然后任意画一个圆周角，以及相应的圆心角（它所对的弧也是圆周角所对的弧），量出它们的度数，看它们之间有什么关系？ 圆周角的一边通过圆心 圆心在圆周角的内部 圆心在圆周角的外部 在圆上任取BC，画出圆心角∠BOC 和圆周角∠BAC，圆心与圆周角有几种位置关系？ 探究新知 探究新知 情形一：圆周角的一边通过圆心． 如图，⊙O中，圆心O 在∠BAC的一边上． ∵OA=OC， ∴∠BOC=∠C+∠BAC=2∠BAC， ∴∠C=∠BAC， 探究新知 情形二：圆心在圆心角的内部． 如图，圆心O在∠BAC的内部． 能否转化为情形一的情况? 作直径AD．根据情形一的结果得： ， ． ∴∠BAC=∠BAD+∠DAC 探究新知 情形三：圆心在圆周角的外部． 如图，圆心O在∠BAC的外部． 你能证明吗？ 证明：作直径AD ． ∵∠BAD=∠BOD，∠CAD=∠COD， ∴∠BAD-CAD=（∠BOD-∠COD）， ∴∠BAC=∠BOC． 知识要点 圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半． 探究新知 ∠C1，∠C2，∠C3 所对弧上的圆心角均为∠AOB. 由圆周角定理，可知∠C1 =∠C2 =∠C3 . ∠C1，∠C2，∠C3 都是AB所对的圆周角， 那么∠C1 =∠C2 =∠C3 吗？ 知识要点 在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等． 典例精析 例1 如图，OA，OB，OC 都是⊙O 的半径，∠AOB = 50°，∠BOC =70°. 求∠ACB和∠BAC 的度数. ∴ ∠ACB ＝ ∠AOB = 25°. 同理∠BAC ＝ ∠BOC = 35°. 解 ∵ 圆心角∠AOB与圆周角∠ACB 所对的弧为AB， 当堂练习 1.如图，点A,B,C,D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ 解：∠1= ∠4 ∠2= ∠7 ∠3= ∠6 ∠5= ∠8 2. 如图 , A , B , C 三点在☉O 上, 连接 AO．若∠B ＝ 40°, 则∠OAC ＝________°． 50 3.如图，弦AB与CD相交于点O,求证： △ADO∽△CBO. 当堂练习 ∴ ∠BAD = ∠DCB 又∵∠AOD = ∠COB. 解 ∵ 圆周角∠BAD与圆周角∠DCB 所对的弧为DB， ∴△ADO∽△CBO 课堂小结 圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半． 在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等． $$