2024年中考数学高频考点突破——圆的综合

2024年中考数学高频考点突破——圆的综合 1．如图，是的直径，点C，D是上的点，且，分别与，相交于点E，F．    (1)求证：点D为弧的中点； (2)若，，求的直径． 2．如图，是的外接圆，为直径，的平分线交于点D，交于点G，过点D作分别交，的延长线于点E，F． (1)求证：是的切线； (2)若，，求劣弧的长． 3．如图，是的直径，点C，D为上的两点且，连接交于点E，过点A作交的延长线于点F．    (1)求证：为的切线； (2)若求的长． 4．如图，中，，以为直径的交于点，点为延长线上一点，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 5．如图，中，，平分交于点，的垂直平分线交于点，以为圆心，长为半径作． (1)求证：与相切于点． (2)若，，求的半径． 6．如图，以的边为直径作半圆O交于点D，且，半圆O交于点E． (1)求证：． (2)若，，求半圆O的半径r． 7．如图，为的直径，点C在直径上（点C与A，B两点不重合），点D在上，且满足，直线切于点B，连接并延长交于E点，过点D作，垂足为点F． (1)求证：． (2)若，，求的长． 8．如图，在中，，点O为斜边上一点，以为半径的与边交于点D，与边交于点E，连接，平分． (1)求证：为的切线； (2)若，，求和的长． 9．如图，四边形内接于，，对角线为的直径，为外一点，平分，，连接． (1)求的度数； (2)连接，求证：． 10．如图，在中，，以为弦作，交的延长线于点，且，． (1)求证：为的切线； (2)若的半径为，，求劣弧的长． 11．如图，中，，以为直径作，与边交于点，过点的的切线交的延长线于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 12．如图，在中，，点F在边上，以为直径的切于点D，交于点E，连接． (1)求证：平分． (2)已知半径是2，连接，若，求弧的长（结果保留π）． 13．如图，为的内接三角形，，垂足为D，直径平分，交于点F，连结． (1)求证：； (2)若，求的长； 14．如图，内接于半圆，已知是半圆的直径．，平分，分别交半圆和于点，过点作，垂足为点，交于点． (1)求证：； (2)连接交于点，若，求的长． 15．如图，在中，以边为直径作分别交，于点D，E，点D是中点，连接，． (1)求证：是等腰三角形． (2)若，，求的长和扇形的面积． 16．如图，是的直径，是半圆上的一点，与所在的直线互相垂直，于点，交于点． (1)求证：平分； (2)若点为弧的中点，的半径为，求图中阴影部分的面积． 17．已知：如图，在中，，以腰为直径作半圆，分别交，于点，. (1)求证：. (2)若，求所对的圆心角的度数. 18．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，，，D是y轴上的一个动点，（A、D、C按顺时针方向排列），与经过A、B、D三点的交于点E，平分，连结，． (1)求证：； (2)求证：； (3)若点D的坐标为，求的长． 试卷第2页，共6页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)见解析 (2)20 【分析】（1）根据圆周角定理、平行线的性质可得，再根据垂径定理即可证明； （2）根据垂径定理可得，再用勾股定理解即可． 【详解】（1）证明：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点D为的中点； （2）解：∵，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴的直径为20． 【点睛】本题考查垂径定理，圆周角定理，平行线的性质，解直角三角形等，解题的关键是熟练运用垂径定理． 2．(1)见解析 (2) 【分析】对于（1），连接，根据角平分线定义及等边对等角得出，即可得出，进而得出，可得答案； 对于（2），先证明四边形是矩形，再求出，然后根据勾股定理求出r，即可求出，最后根据弧长公式计算即可． 【详解】（1）证明：连接交交于H， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又点E在上， ∴是的切线； （2）解：∵为直径， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 在中，设，则， 由，即， 解得，   由， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了切线的判定，勾股定理，弧长公式，垂径定理，特殊角三角函数等，构造直角三角形是解题的关键． 3．(1)证明见解析 (2)AF＝ 【分析】（1）连接，由是的直径得到，由得到是等腰三角形，由三线合一得到，由角之间的关系进一步得到，由切线判定定理即可得到结论； （2）由是的直径得到，在中，，由为的切线，得到，又由可证明，则，即，则，即可得到答案． 【详解】（1）证明：如图，连接，    ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是半径， ∴为的切线； （2）解：∵是的直径， ∴， 在中，， ∵为的切线，