5.2 等式的基本性质 课件 2023—2024学年浙教版数学七年级上册

5.2 等式的基本性质 浙教版 七年级 上册 教材分析 通过观察归纳等数学活动，使学生感受数学思考过程的条理性和数学结论的严谨性．经历等式的基本性质的发现过程，掌握等式的基本性质；会利用等式的基本性质将等式变形． 源 培养学生观察、培养学生观察、分析、比较的能力，会运用不等式的基本性质进行不等式的变形，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.解决问题的能力. 教学目标 教学目标：1.理解并掌握等式的性质，并能运用等式的性质进行 等式的变 形； 2．能用等式的性质解一元一次方程． 教学重点:理解和应用等式的基本性质． 教学难点:应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”的形式. 新知导入 情境引入 像这样用等号“=”表示相等关系的式子叫等式. 什么是等式？ 新知讲解 合作学习 把一个等式看作一个天平，等号两边的式子看作天平两边的物体，则等式成立可以看作是天平两边保持平衡. 等式的左边 等式的右边 等号 图中可以发现，如果在平衡的天平的两边都减同样的量，天平还保持平衡.从而得到什么规律？ 提炼概念 等式的性质1: 等式两边同（加或同减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果a=b，那么a+c=b+c 注意：这里的a，b，c可以是具体的一个数，也可以是一个代数式. 如图，图中字母表示小球的质量，你能根据天平的相关知识完成其中的填空吗？（图中两个天平都保持平衡） ____=____ _____=_____ a b 3a 3b 等式的性质2: 等式两边都乘同一个数，或都除以同一个不为0的数，结果仍相等。   典例精讲 例1 已知2x-5y=0，且y≠0，判断下列等式是否成立，并说明理由. ⑴ 2x=5y ； ⑵. 例1 已知2x-5y=0，且y≠0，判断下列等式是否成立，并说明理由. ⑴ 2x=5y ； ⑵. 解 ⑴成立.理由如下：已知2x-5y=0， 两边都加上5y，得2x-5y+5y=0+5y （等式的性质1）， ⑵成立. 理由如下：由第⑴题知2x=5y ， 而y≠0， 两边都除以2y ，得（等式的性质2）. ∴2x=5y 例2 利用等式的性质解下列方程： ⑴5x=50+4x. ⑵8-2x=9-4x. 解 ⑴方程的两边都减去4x ，得 （等式的性质 1）， 合并同类项，得 检验：把x=50代入方程， 左边=5×50=250， 右边=50+4×50=250. ∵左边=右边， ∴x=50是方程的解. 解 ⑵方程的两边都加上4x，得 合并同类项，得8+2x=9 两边都减去 8，得2x=1 两边都除以 2，得 （根据什么？）. 归纳概念 用等式的基本性质解一元一次方程，将方程一步一步变形成“x=a（a为已知数）”的形式，体现了一种转化的思想.方程变形转化的思想和步骤为： 通过等式的性质 1，先将含有未知数的项移到方程的 ，不含未知数的项移到方程的 ；再通过等式的性质 2，在方程两边同除以未知数项的 .最后化成“x=a（ a为已知数）”的形式. 左边 右边 系数 课堂练习 必做题 1.下列等式变形不正确的是（   ） A、由x=y，得到x+2=y+2 B、由2a﹣3=b﹣3，得到2a=b C、由m=n，得到2am=2an D、由am=an，得到m=n D B 选做题 3．已知3b－2a－1＝3a－2b，请利用等式性质比较a与b的大小． 解：等式两边同时加2a＋1，得3b＝5a－2b＋1. 等式两边同时加2b，得5b＝5a＋1. 综合拓展题 4．利用等式的性质解方程： （1）5+x=﹣2 （2）3x+6=31﹣2x． （1）5+x=﹣2 5+x﹣5=﹣2﹣5 x=﹣7；   （2）3x+6=31﹣2x 3x+6+2x﹣6=31﹣2x+2x﹣6 5x=25 x=5． 课堂总结 等 式 的 性 质 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等. 如果a=b,那么a±c=b±c 性质1 性质2 等式两边同乘一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a=b,那么ac=bc; 如果a=b(c≠0),那么. 2．已知3a＝5b，则通过正确的等式变形可以得到(　　) A．＝ B．2a＝5b－a C．3a＋5b＝0 D．＝ 等式两边同时除以5，得b＝a＋.所以b＞a. $$