第三章勾股定理期末章节拔高练习 2023—2024学年 苏科版数学八年级上册

苏科版（2012）数学八年级上册第三章勾股定理期末章节拔高练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D在同一条直线上，若AB=，则CD的长为（　　） A． B． C． D． 2．下列各组数是勾股数的是（　　） A．2，3，4 B．5，12，13 C． D．1.5，2，2.5 3．下列三边能构成直角三角形的是(   ) A．1，1，2 B．1，2，3 C．1，2， D．1，1， 4．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（  ） A． B． C． D． 5．如图，在中，．M、N分别是上任意的点，连结，则的最小值为（    ） A．6 B．8 C． D． 6．已知的三边长分别为，则下列条件中不能判定是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 7．已知一个直角三角形斜边为20，一条直角边长为16，那么它的面积是（    ） A．160 B．48 C．60 D．96 8．如图，长为的橡皮筋放置在直线上，固定两端和，然后把中点竖直向上拉升至点处，则拉长后橡皮筋的长为（  ） A． B． C． D． 9．已知△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，D是AB边的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动，且保持AE＝CF，连接DE、DF、EF．得到下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②△CEF面积的最大值是2；③EF的最小值是2；④∠CDF＝∠CEF，其中正确的结论是（　　） A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 10．若直角三角形的两条直角边的长分别是5和12，则斜边上的中线是（    ） A．13 B．6 C．6.5 D．2.5 二、填空题 11．如图所示，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，∠BAD＝ ． 12．等边ABC的周长为12cm，则它的面积为 cm2． 13．已知的三边长分别为、、，且、、满足，则的形状是 三角形． 14．如图，在中，，，点P是边上一动点，点D在边上，且，则的最小值为 ． 15．如图，将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5cm的装满水的圆柱形水杯中，已知水深为12cm，设筷子露出水面的长为hcm，则h的取值范围是 16．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D是AC的中点，ED⊥AC交AB于点E，，已知AC＝6，DE＝2，则BC的长为 ． 17．如图，为等边三角形，平分，的面积为，点为上动点，连接，则的最小值为 ． 18．直角三角形三边长分别为2、3、m，则m＝ ． 19．如图中，分别为边的中点，若，则斜边长为 ． 20．如图，一圆柱高BC为20cm，底面周长是10cm，一只蚂蚁从点A爬到点P处吃食，且PC=BC，则最短路线长为 cm． 三、解答题 21．如图一架25米长的梯子斜靠在一面墙上，梯子底端B到墙底的垂直距离为7米． (1)求这个梯子的顶端A到地面的距离的值； (2)如果梯子的顶端A沿墙竖直下滑4米到点D处，求梯子的底端B在水平方向滑动了多少米？ 22．课本再现 如图1，有一个圆柱，它的高为，底面圆的周长为．在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？     方法探究 （1）对于立体图形中求最短路程问题，应把立体图形展开成平面图形，再确定A，B两点的位置，依据“两点之间线段最短”，结合勾股定理，解决相应的问题．如图2，在圆柱的侧面展开图中，点A，B对应的位置如图所示，利用勾股定理求出蚂蚁爬行的最短路程是______． 方法应用 （2）如图3，直四棱柱的上下底面是正方形，底面边长为，高为．在其侧面从点A开始，绕侧面两周，嵌入装饰彩条至点B停止．求彩条的最短长度． （3）如图4，圆柱形玻璃杯底面周长为，高为，杯底厚．在玻璃杯外壁距杯口的点A处有一只蚂蚁，蚂蚁相对面的内壁底部B处有一滴蜂蜜，蚂蚁沿杯口爬入内壁去吃蜂蜜，求蚂蚁爬行的最短路径长．（玻璃杯的壁厚忽略不计） 23．如图，在中，，是的平分线，为的中点，连接，若，，求的长. 24．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点、、、、、均在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所图形的顶点均在格点上，且在图①、图②、图③中所画的图形互相不全等，不要求写画法． （1）在图①中