精品解析：江苏省宿迁市青华中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷（2）

宿迁青华中学高二期末模拟试卷（2） 一．选择题（共8小题） 1. 抛物线的准线方程是（　　） A. B. C. D. 2. 双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 3. 过点且倾斜角为的直线方程为（ ） A B. C. D. 4. 《九章算术》“竹九节”问题中指出，若有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上5节的容积为4升，下4节的容积为5升，问第五节的容积是多少升？（ ） A. 0.8 B. 0.9 C. 1 D. 1.1 5. 直线被圆截得的弦长为（ ） A. B. C. D. 6. 已知两圆的方程分别是与，则这两圆的位置关系是（ ） A. 内含 B. 内切 C. 相交 D. 外切 7 已知函数，则（ ） A. B. 1 C. D. 8. 已知椭圆的两个焦点分别为，，短轴的一个端点为，若为正三角形，则此椭圆的离心率为（ ） A B. C. D. 二．多选题（共4小题） 9. 下列说法正确的是（ ） A 直线必过定点 B. 直线在y轴上的截距为1 C. 过点且垂直于直线的直线方程为 D. 直线的倾斜角为120° 10. 已知曲线，则（ ） A. 存在m，使C表示圆 B. 当时，则C的渐近线方程为 C. 当C表示双曲线时，则或 D. 当时，则C的焦点是 11. 已知函数的导函数的图象如图所示，则（ ） A. 在区间上单调递增 B. 在区间上有且仅有2个极值点 C. 在区间上最多有4个零点 D. 在区间上存在极大值点 12. 已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为的最小值 C. D. 三．填空题（共4小题） 13. 设为实数，若直线垂直于直线，则_________． 14. 已知抛物线 上一点的距离到焦点的距离为5，则这点的坐标为_______． 15. 已知等差数列的公差，若成等比数列，则的值为______. 16. 已知函数，若存在大于0的极值点，则实数的取值范围___________. 四．解答题（共6小题） 17. 已知三个数成等比数列，它们的积为，它们的平方和为，求这三个数． 18. 已知函数，且. （1）求函数的图象在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间. 19. 已知双曲线的渐近线方程为，且双曲线C过点. （1）求双曲线C的方程； （2）若直线与双曲线C只有一个公共点，求实数k的值. 20. （1）求直线被圆截得的弦长． （2）求过原点且与圆相切的直线的方程； 21. 已知． （1）求函数的解析式； （2）若函数，求的单调区间． 22. 已知等差数列的前n项和为，且. （1）求数列通项公式及； （2）设，求数列的前n项和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宿迁青华中学高二期末模拟试卷（2） 一．选择题（共8小题） 1. 抛物线准线方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】算出，借助准线定义即可得. 【详解】，即，有，故，则准线方程为. 故选：B. 2. 双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将双曲线方程化为标准形式，进而可得的值，再计算即可求解. 【详解】由双曲线可得， 所以，，可得， 所以，， 离心率为， 故选：C. 3. 过点且倾斜角为的直线方程为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由倾斜角为求出直线的斜率，再利用点斜式可求出直线方程 【详解】解：因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为， 所以直线方程为，即， 故选：D 4. 《九章算术》“竹九节”问题中指出，若有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上5节的容积为4升，下4节的容积为5升，问第五节的容积是多少升？（ ） A. 0.8 B. 0.9 C. 1 D. 1.1 【答案】C 【解析】 【分析】由上5节的容积为4升，下4节的容积为5升，求出等差数列的首项和公差即可求解. 【详解】设自上而下各节的容积分别为，公差为，则，化简得 ， 解得，故. 故选：C. 5. 直线被圆截得的弦长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点到直线距离公式可求得圆心到直线距离，利用垂径定理可求得弦长. 【详解】由圆的方程可得：圆心，半径， 圆心到直线距离，直线被圆截得的弦长为. 故选：B. 6. 已知两圆的方程分别是与，则这两圆的位置关系是（ ） A. 内含 B. 内切 C. 相交 D. 外切 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据两圆的方程算出两圆心间的距离，再根据两圆心间距离与两圆半径的关系