第三章 勾股定理 单元达标综合练习题 2023--2024学年苏科版八年级数学上册

苏科版八年级数学上册第三章勾股定理单元达标综合练习题 一、单选题 1．下列四组数中，为勾股数的是（　　） A．2，3，5 B．4，12，13 C．3，4，5 D．32，42，52 2．在一个直角三角形中，如果斜边长是13，一条直角边长是5，那么另一条直角边长是（　　）． A．6 B．8 C．10 D．12 3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　） A．，， B．，， C．2，3，4 D．1，， 4．在直角三角形中，若两条直角边长分别为3和4，则斜边长为（　　） A． B． C．7 D．5 5．如图，小华将升旗的绳子拉紧到旗杆底端点B，绳子末端刚好接触到地面，然后拉紧绳子使其末端到点D处，点D到地面的距离CD长为2m，点D到旗杆AB的水平距离为8m，若设旗杆的高度AB长为xm，则根据题意所列的方程是（　　）． A． B． C． D． 6．如图，甲渔船以16海里/时的速度从港口A出发治北偏东60°方向航行，乙渔船以12海里/小时的速度同时从港口A出发沿南偏东30°航行，2小时后，甲船到B岛，乙船刚好到达C岛，则B既两岛相距（　　） A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里 7．一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（　　） A．36海里 B．48海里 C．60海里 D．84海里 8．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kǔn，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图①②(图②为图①的平面示意图) ，推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺=10寸)，则AB的长是（　　） A．50.5寸 B．52寸 C．101寸 D．104寸 二、填空题 9．如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面米的点处折断，树尖恰好碰到地面，经测量米，则树高为　 　米． 10．已知△ABC的三边长分别为1，3， ，则△ABC的面积为　 　． 11．如图，在▱ABCD中，BC＝3，CD＝4，点E是CD边上的中点，将△BCE沿BE翻折得△BGE，连接AE，A、G、E在同一直线上，则AG＝　 　，点G到AB的距离为 　 　。 　 12．如图，在Rt△ 中， ， ，点 在 上，且 ，连接 ， ，且 ，连接 ，则 的长为　 　. 三、解答题 13．如图①是一个直角三角形纸片，∠C＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD（如图②），求AC和DC的长. 14．一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图，火柴盒的一个侧面 倒下到 的位置，连接 ，设 、 、 ，请利用四边形 的面积验证勾股定理. 15．在 中，∠C-90°，若 ， ，求 的周长. 16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝1.5，BD＝2.5，求AC的长． 四、综合题 17．如图，在等腰 中， ，AD是 的角平分线，且 ，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F． （1）求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积； （2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h． 18．某中学有两个课外小组的同学到校外去采集植物标本，第一个小组行走的速度为30米/分，第二个小组行走的速度为40米/分，半小时后，两组同学同时停下，这时两组同学相距1500米． （1）试判断一下两组同学行走的方向是否成直角？ （2）如果接下来两组同学以原来的速度相向而行，多长时间后能相遇？ 19．勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理.在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图①），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今.如图①是用四个能够完全重合的直角三角形拼成的图形，其中直角边长分别为a，b，斜边长为c，用含a，b，c的代数式表示： （1）大正方形的面积为　 　；小正方形的面积为　 　； （2）四个直角三角形的面积和为　 　，根据图中面积关系，可列出a，b，c之间的关系式为　 　； （3）如图②，以直角三角形的三边为直径，分别向外部作半圆，则 ， ， 满足的关系是　 　； （4）如图③直角三角形的两条