5.1 一元一次方程 教案2023-2024学年浙教版 七年级数学上册

分课时教学设计 《 5.1 一元一次方程 》教学设计 教学内容分析 经历具体问实例的抽象概括过程，进一步培养学生观察、分析、概括和转化的能力．理解一元一次方程及解的概念，会检验一个数是不是某个方程的解；会根据数量关系或简单问题情境列一元一次方程．源:21世纪育网 学习者分析 通过经历“建立数学模型”这一数学化的过程，增强学生用数学的意识，提高学习数学的兴趣．准确把握一元一次方程的概念以及尝试运用检验的方法确定方程的解. 教学目标 1、理解一元一次方程及解的概念，会检验一个数是不是某个方程的解； 2、会根据数量关系或简单问题情境列一元一次方程． 教学重点 一元一次方程及其解的概念和会根据实际问题情境列简单的一元一次方程． 教学难点 准确把握一元一次方程的概念以及尝试运用检验的方法确定方程的解． 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：情境引入 教师活动1： 1、什么叫做等式？ 用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式． 2、什么叫做方程？ 含有未知数的等式叫做方程． 3、下列等式中哪些是方程？ 1+2=3；x+8=5；3+a=2a+1；7-2=5；3x-3=6． 导入新课 请你运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列出方程． （1）一件衣服按8折销售的售价为72元，这件衣服的原价是多少元？设这件衣服的原价为x元，可列出方程：___________． （2）物体在水下，水深每增加10米承受的压力就会增加1个大气压．当“蛟龙”号下潜至3500米时，它承受的压力为350个大气压．问当它承受压力增加到500个大气压时，它又继续下潜了多少米？设它又继续下潜了x米，可列出方程：______________． （3）小强、小杰、张明参加投篮比赛，按规定每人投20次．小强投进10个球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球．问小杰和张明各投进多少个？设张明投进x个，可列出方程：____________． 学生活动1： 建立一元一次方程模型，引入本节课． 探究一元一次方程的概念． 运用所学知识完成填空． 活动意图说明： 从实际出发，回顾等式、方程的概念，判断哪些等式是方程．从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展. 环节二：新课讲解 教师活动2： 一元一次方程的概念： 观察下列方程，请你说出它们的共同特点． 80％x=72，，． 共同特点：（1）方程两边都是整式； （2）只含有一个未知数； （3）未知数的次数是一次． 方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程． 针对练习： 下列各式中，哪些是方程?哪些是一元一次方程? （1）5x=0； （2）1+3x； （3）y2=4+y； （4）3m+2=1-m． 学生活动2： 根据数量关系或简单问题情境列一元一次方程． 进一步理解方程的解的概念． 活动意图说明： 通过理解一元一次方程及解的概念，准确把握一元一次方程的概念. 环节三：例题讲解 教师活动3： 例1 已知下列方程：① x−2=2/x；② 0.3x=1；③ x/2=5x+1；④ x^2−4x=3；⑤ x=6；⑥ x+2y=0.其中，是一元一次方程的有 .（填序号） ②③⑤ 练习：下列各式中，哪些是方程?哪些是一元一次方程? （1）x=1； （2）1+2x； （3）y2=4+y； （4）m+3=2-m． 解：（1）、（3）、（4）是方程； 方程的解： 使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解． 例如，方程，不妨依次取x的值为11，12，13，14，15，16，17 ，代入方程左边的代数式，求出代数式的值，如下表： 由上表可知，当x=15时，，所以x=15就是一元一次方程 的解． 对于一些较简单的方程，可以确定未知数的一个较小的取值范围，逐一将这些可取的值代入方程进行尝试检验，能使方程两边相等的未知数的值就是方程的解．这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的方法． 学生活动3： 通过例题练习，理解一元一次方程及方程的解的概念． 利用尝试检验法判断方程的解时，应把可取值代入方程进行检验，看方程两边的值是否相等. 活动意图说明： 培养学生归纳总结的能力，理解一元一次方程及方程的解的概念．让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，在活动中逐步认识、建构知识，从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善． 板书设计 一元一次方程：方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫