2024年人教版九年级数学中考专题训练：二次函数压轴题（线段周长问题）

2024年人教版九年级数学中考专题训练： 二次函数压轴题（线段周长问题） 1．如图，经过原点的抛物线与轴交于另一点．    (1)求的值和抛物线顶点的坐标； (2)在轴上求一点，使的周长最小． 2．如图，已知二次函数的图象与x轴交于，B，与y轴交于点．轴交抛物线于点D．    (1)求b，c的值． (2)已知点E在抛物线上且位于x轴上方，过E作y轴的平行线分别交于点F，G，且，求点E的坐标． 3．在平面直角坐标系中，把与x轴交点相同的二次函数图像称为“共根抛物线”．如图，抛物线的顶点为D，交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴于点C．抛物线与是“共根抛物线”，其顶点为P． (1)若抛物线经过点，求对应的函数表达式； (2)当的值最大时，求点P的坐标； 4．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像交坐标轴于三点 (1)求这个二次函数的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点D，使的周长最小？若存在，求出D点坐标，若不存在，说明理由； 5．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，函数图象的顶点为点 D．    (1)求点B，D的坐标，并根据该函数图象写出当时y的取值范围； (2)将点C向上平移m（）个单位到点G，过点G作x轴的平行线，与二次函数的图象交于点E，F，若，求m的值． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，交y轴于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)若将该抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移个单位长度，求平移后的解析式； (3)若点D是线段上一动点，过点D作轴于点E，交抛物线于点F，求线段长度的最大值． 7．已知抛物线与x轴的正半轴交于点A，与y轴交于点B．当时，抛物线最高点的纵坐标值为4，当时，抛物线最高点的纵坐标值为3． (1)求a、b的关系式（用含b的代数式表示a）； (2)若，求该抛物线的函数表达式； (3)在（2）的条件下，连接，M为抛物线对称轴上一点，过点M作直线，交抛物线于C、D两点，若线段满足，求M点纵坐标的取值范围． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，，，点P是直线下方抛物线上的一个动点．过点P作轴，交直线于点E．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点M是抛物线对称轴上的一个动点，则的最小值是________； (3)求的最大值； 9．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点的坐标为．    (1)求的值及顶点的坐标； (2)点是抛物线对称轴上的一个动点，求的最小值． 10．如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为，与y轴交于点C，点在抛物线上；    (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线的对称轴上是否存在点P，使得周长最小，若存在，求出P点的坐标及周长的最小值； (3)若点M是直线下方的抛物线上的一动点，过M作y轴的平行线与线段交于点N，求线段的最大值． 11．已知，如图，二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，过点O作直线l与此二次函数的图像在第一象限相交于D、E两点（点E在点D的右边）．    (1)若点，求二次函数的解析式及其顶点的坐标； (2)求线段的长； (3)在（1）的条件下，若，求直线l的解析式； 12．如图，二次函数的图象与轴交于A，两点，且自变量的部分取值与对应函数值如下表：                                      (1)求二次函数的表达式； (2)若将线段向下平移，得到的线段与二次函数的图象交于，两点（在左边），为二次函数的图象上的一点，当点的横坐标为，点的横坐标为时，求的值； (3)若将线段先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的线段与二次函数的图象只有一个交点，其中为常数，请直接写出的取值范围． 13．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，连接．    (1)求抛物线的函数解析式； (2)如图1，若点为直线下方抛物线上一动点，过点作轴，垂足为，交于点，当点是的三等分点时，求点坐标； (3)如图2，将抛物线向右平移得到新抛物线，直线与新抛物线交于，两点，若点是线段的中点，求新抛物线的解析式． 14．在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于、两点，与轴交于点，．    (1)求的值； (2)点在抛物线第四象限上的一动点，过作轴于点，连接交轴于点，设点的横坐标为，线段的长为，求与的函数关系式； (3)在（2）的条件下，过作交轴于点，点在右侧，连接，过作于点，直线交直线于点，当时，求点的坐标． 15．如图，已知抛物线与轴分别交于点，点在点的左侧，与轴交于点．    (1)求抛物线的函数解析式； (2)当时，的