江西省抚州市金溪县第一中学2023-2024学年高三上学期1月考试数学试卷

金溪一中2024届高三1月份考试数学试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合，若且，则满足条件的集合的个数为（ ） A．7 B．8 C．15 D．16 2．已知复数满足，则（ ） A． B． C． D． 3．将函数的图象向左平移个单位长度后得到的函数为奇函数，则实数的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．已知椭圆的上顶点、右顶点、左焦点恰好是等腰三角形的三个顶点，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 5．蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”. 画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E，再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有15段圆弧时，“蚊香”的长度为（ ） A．44 B．64C．70D．80 6． 已知向量，满足，，则的最大值为 A．B．C．D．5 7．已知函数上都单调递增，则实数的取值范围是（ ） A．B． C． D．16 8．设A、B是半径为的球体O表面上的两定点，且，球体O表面上动点M满足，则点M的轨迹长度为（ ） A． B． C．D． 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知数列是等差数列，其前项的和为，则下列结论一定正确的是（ ） A．数列是等比数列 B．数列不是等差数列 C．数列是等差数列 D．数列不是等差数列 10．已知双曲线E：的右焦点为，以坐标原点O为圆心，线段OF为半径作圆与双曲线E在第一、二、三、四象限依次交于A，B，C，D四点，若，则（    ） A．B． C．四边形ABCD的面积为D．双曲线E的离心率为 11．若四面体各棱的长是3或6，且该四面体的棱长不全相等，则其体积的值可能为（ ） A． B． C．D． 12．已知实数 , 则的值可能为（ ） A．B．C．cosD． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．． 14．由6个实数组成的一组数据的方差为，将其中一个数6改为2，另一个数5改为9，其余的数不变，得到新的一组数据的方差为，则． 15. 已知x、y为正实数，且满足, 则 的最小值为． 16．已知正方形的中心在坐标原点，四个顶点都在函数的图象上．若正方形唯一确定，则实数的值为. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题共10分） 已知在平面四边形中，，. (1)求的值； (2)记与的面积分别为和，求的最大值. 18．（本小题共12分） 如图，已知多面体ABCDEF的底面ABCD为矩形，四边形BDEF为平行四边形，平面平面ABCD，，，G是CF的中点．  (1)证明：平面AEF； (2)求直线AE与平面BDEF所成角的正弦值． 19．（本小题共12分） 甲、乙两人准备进行羽毛球比赛，比赛规定：一回合中赢球的一方作为下一回合的发球方.若甲发球，则本回合甲赢的概率为，若乙发球，则本回合甲赢的概率为，每回合比赛的结果相互独立。经抽签决定，第1回合由甲发球. (1)求第4个回合甲发球的概率； (2)设前4个回合中，甲发球的次数为，求的分布列及期望. 20．（本小题共12分） 记为数列的前项和，已知. (1)求的通项公式； (2)设，若等差数列中的任一项，其中是中的最小数，且，求数列的前n项和． 21．（本小题共12分） 与x轴不垂直的直线交抛物线T：于M、N两点，F为抛物线的焦点，线段MN的垂直平分线交x轴于点E（3,0），已知O(0,0)，Q(4,0) 且有|MF|+|NF|=4 (1) 求抛物线T的方程; (2) 过F的直线交抛物线T于A、B两点，延长AQ、BQ分别交抛物线T于C、D； G、H分别为AB、CD的中点，求cos∠GOH的最小值 . 22．（本小题共12分） 已知函数()=(+2) (1)求函数()的单调区间； (2)若方程()的两个实数根互为相反数，求实数的值； (3)在条件（2）下，若函数有两个不同的零点， 证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学参考答案 1． 【答案】C 2． 【答案】B 3． 【答案】C 4． 【答案】D 【解析】易知等腰三角形的三边为 ；则 即有，解得，故选：D. 5． 【答案】D 【解析】由题意每段圆弧的中心角都是，第段圆弧的半径为，弧长记为，则，所以，故选：D． 6． 【答案】A 【