期末二次函数压轴题专题训练2023-2024学年人教版九年级上册数学

2023-2024学年人教版九年级上册数学期末 二次函数压轴题专题训练 1．已知抛物线的图象与轴相交于点和点，与轴交于点，图象的对称轴为直线.连接，有一动点在线段上运动，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交轴于点．设点的横坐标为． （1）求的长度； （2）连接、，当的面积最大时，求点的坐标； （3）当为何值时，与相似． 2．某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高，当球出手后水平距离为时到达最大高度，设篮球运行的轨迹为抛物线，建立如图所示的平面直角坐标系．    (1)求抛物线的解析式； (2)若队员与篮圈中心的水平距离为，篮圈距地面，问此球能否准确投中？ (3)此时，若对方队员乙在甲前面处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为，那么他能否获得成功？ 3．定义：已知y是x的函数，若函数图象上存在一点，则称点P为函数图象上的“沉毅点”．例如：直线上存在的“沉毅点”是． (1)判断直线上是否有“沉毅点”？若有，直接写出其坐标；若没有，请说明理由； (2)若抛物线上存在两个“沉毅点”和且，求k的值； (3)若二次函数的图象上存在唯一的“沉毅点”，且当时，n的最小值为，求t的值． 4．如图，抛物线l的顶点C在y轴上，点A，B为抛物线上关于y轴对称的两点，线段交y轴于点D，，，．    (1)求抛物线l的函数表达式； (2)将抛物线l平移到抛物线，设平移后点A，B的对应点为，，若点A落在直线上，且以A、B、、为顶点的四边形是菱形，试确定平移后抛物线的表达式． 5．如图，直线和抛物线经过点，．      (1)求的值和抛物线的解析式． (2)求抛物线的对称轴和顶点坐标． (3)若．直接写出的取值范围． 6．如图，二次函数的图像与轴分别交于点（点A在点的左侧），直线是对称轴．点在函数图像上，其横坐标大于4，连接，过点作，垂足为，以点为圆心，作半径为的圆，与相切，切点为．      (1)求点的坐标； (2)若以的切线长为边长的正方形的面积与的面积相等，且不经过点，求长的取值范围． 7．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求该抛物线的解析式； (2)若点E是线段上的一个动点，平行于y轴的直线交抛物线于点F，求面积的最大值； (3)设点P是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足的点P？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，二次函数的图象交x轴于点两点，交y轴于点C． (1)求二次函数的解析式； (2)点M为直线下方二次函数图象上一个动点，连接，求面积的最大值； (3)点P为直线上一个动点，将点P向右平移6个单位长度得到点Q，设点P的横坐标为m，若线段与二次函数的图象只有一个交点，直接写出m的取值范围． 9．如图1，平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于点和点，与y轴交于点C，P为抛物线上一动点．        (1)写出抛物线的对称轴为直线______，抛物线的解析式为______； (2)如图2，连结，若P在上方，作轴交于Q，把上述抛物线沿射线的方向向下平移，平移的距离为h，在平移过程中，该抛物线与直线始终有交点，求h的最大值； (3)若P在上方，设直线，与抛物线的对称轴分别相交于点F，E，请探索以A，F，B，G（G是点E关于x轴的对称点）为顶点的四边形面积是否随着P点的运动而发生变化，若不变，求出这个四边形的面积；若变化，说明理由． (4)设M为抛物线对称轴上一动点，当P，M运动时，在坐标轴上是否存在点N，使四边形为矩形？若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x＝1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E． (1)求抛物线的解析式； (2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积最大，若存在，求出点F的坐标和最大值；若不存在，请说明理由； (3)平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标． (4)探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P，C，A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由． 11．如图，抛物线与轴交于点．已知抛物线顶点纵坐标为．点P在此拋物线上，其坐标为． (1)求抛物线的解析式． (2)当时，结合图象，直接写出的取值范围． (3)若此抛物线在点左侧部分（包括点）恰有三个点到轴的距离为1． ①求的取值范围． ②以为边作等腰直角三角形，当点在此抛物线的对称轴上时，直接写出点的坐标． 12．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧）