2024年中考数学复习课例课件（与圆有关的位置关系）

3.与圆有关的位置关系 复习课课例 2023年12月 东平县初中数学 东平县初中数学总复习 1. 点与圆的位置关系； 2. 直线与圆的位置关系；3. 圆的切线有关概念、定理及其应用；4. 三角形和圆的位置关系；5. 正多边形和圆的位置关系。 主要考点 东平县初中数学 东平县初中数学总复习 1. 点与圆的位置关系； 知识点 东平县初中数学 东平县初中数学总复习 2. 直线与圆的位置关系； 知识点 东平县初中数学 东平县初中数学总复习 3. 圆的切线有关概念、定理及其应用 (1)切线的判定： ①________________________是圆的切线．②________________________是圆的切线．(2)切线的性质： ①圆的切线垂直于过切点的半径．②经过切点作切线的垂线经过圆心．(3)切线长：从圆外一点作圆的切线，_____长度叫做切线长．(4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角． 知识点 东平县初中数学 东平县初中数学总复习 4. 三角形和圆的位置关系； 1.过三点的圆：不在同一直线上的三个点确定一个圆。 2.经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。 （1）三角形各边垂直平分线的交点，是外心。 （2）外心到三角形各顶点的距离相等。 （3）外心到三角形各边的垂线平分各边。 3.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点。直角三角形内切圆半径 等于斜边的一半。 （1）三角形各内角平分线的交点，是内心。 （2）内心到三角形各边的距离相等。 （3）三角形任一顶点到内切圆的两切线长相等。 （4）三角形顶点到内切圆的切线长，是这点到圆心的距离与它圆外部分的比例中项 知识点 东平县初中数学 东平县初中数学总复习 5. 正多边形和圆的位置关系。 1、正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 2、正多边形与圆的关系： (1)将一个圆n(n≥3)等分(可以借助量角器)，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形。 (2)这个圆是这个正多边形的外接圆。 3、正多边形的有关概念： (1)正多边形的中心——正多边形的外接圆的圆心。 (2)正多边形的半径——正多边形的外接圆的半径。 (3)正多边形的边心距——正多边形中心到正多边形各边的距离。 (4)正多边形的中心角——正多边形每一边所对的外接圆的圆心角。 4、正多边形性质： (1)任何正多边形都有一个外接圆。 (2)正多边形都是轴对称图形，当边数是偶数时，它又是中心对称图形，正n边形的对称轴有n条。(3)边数相同的正多边形相似。 知识点 东平县初中数学 东平县初中数学总复习 【例1】已知圆O的半径为3.5cm,PO=3cm,那么点P和这个圆的位置关系是（） A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定 典型例题 【解析】通过判断点到圆心的距离和半径的大小关系来确定点和圆的位置关系。 东平县初中数学 东平县初中数学总复习 【例2】已知半径为3的⊙O上一点P和圆外一点Q，如果OQ＝5，PQ＝4，则PQ和圆的位置关系是（ ） A.相交 B. 相切 C. 相离 D. 位置不定 典型例题 【解析】在没有明确知道圆心到直线的距离和半径的关系时，通过已有的知识进行推证。本题也可以通过切线的判定定理求解，即通过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 东平县初中数学 东平县初中数学总复习 【例3】在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，O为AB上一点，AO＝m，⊙O的半径为1/2，问m在什么范围内取值时，AC与圆： （1）相离；（2）相切； （3）相交 典型例题 【解析】要判定直线与圆的位置关系，只要比较圆心到直线的距离与半径的大小。 东平县初中数学 东平县初中数学总复习 【例4】尺规作图：经过圆O外一点P作圆O的切线；并证明：经过圆外一点作圆的两条切线，切线长相等。 典型例题 【解析】因为直径所对圆周角为直角，可作以PO为直径的圆，连接点P与两个圆的两个交点Q、R，则PQ、PR就是圆的两条切线。 东平县初中数学 东平县初中数学总复习 【例5】已知⊙O中，AB是直径，过B点作⊙O的切线，连结CO，若AD∥OC交⊙O于D，求证：CD是⊙O的切线。 典型例题 【解析】要证CD是圆的切线，须证CD垂直于过切点D的半径，故先作辅助线OD，构造“切线的判定”与“全等三角形”，进而证明。 东平县初中数学 东平县初中数学总复习 【例6】正三角形的外接圆半径是R，则它的边长是（ ） 典型例题 【解析】正三角形的外接圆边长是半径的根号3倍，圆心与三