辽宁省铁岭市铁岭县2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年辽宁省铁岭市铁岭县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.观察下列图形，是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列调查中，适宜采用抽样调查的是(    ) A. 调查某班学生的身高情况 B. 调查某批汽车的抗撞击能力 C. 调查亚运会  米游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况 D. 调查一架“歼 ”隐形战斗机各零部件的质量 3.关于二次函数的图象，下列说法错误的是(    ) A. 开口向下 B. 对称轴为直线 C. 当时，随的增大而增大 D. 当时，函数有最小值，最小值为 4.用配方法解方程时，原方程应变形为(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，，，将绕点逆时针方向旋转得，其中，，是点，旋转后的对应点，，相交于点若四边形为菱形，则的大小是(    ) A. B. C. D. 6.如图，正六边形内接于，正六边形的周长是，则的半径是(    ) A. B. C. D. 7.如图，为的直径，，为上的两点，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为元的药品进行连续两次降价后为元，设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 9.现在很多家庭都使用折叠型餐桌来节省空间，两边翻开后成为圆形桌面如图，餐桌两边和平行且相等，如图，小华用皮尺量得，，那么桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加(    ) A. B. C. D. 10.二次函数的图象如图，给出下列四个结论： ；；；， 其中正确结论的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.一元二次方程的根是______． 12.经过某个十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是______ ． 13.已知二次函数的图象与轴有两个不同的交点，求的取值范围______． 14.如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且轴，，垂足为点，交轴于点则的面积为______ ． 15.如图，边长为的正方形内接于，点是弧上的一动点不与，重合，点是弧上的一点，连接，，分别与，交于点，，连接，，，若，则以下结论：；是等腰直角三角形；四边形的面积随着点位置的变化而变化；周长的最小值为，其中正确的有______ ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 解下列方程： ； ． 17.本小题分 为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”“散文之韵”“小说之趣”“戏剧之雅”四组依次记为，，，小雨和莉莉两名同学参加比赛，其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组． 小雨抽到组题目的概率是______； 请用列表法或画树状图的方法，求小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率． 18.本小题分 方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上． 画出绕点顺时针旋转后的，并写出的坐标； 画出关于原点对称的． 19.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，与轴交于点，连接，． 求反比例函数和一次函数的表达式； 求的面积； 请根据图象直接写出不等式的解集． 20.本小题分 网络销售已经成为一种热门的销售方式，某果园在网络平台上直播销售荔枝已知该荔枝的成本为元，销售价格不高于元，且每售卖需向网络平台支付元的相关费用，经过一段时间的直播销售发现，每日销售量与销售价格元之间满足如图所示的一次函数关系． 求与的函数解析式． 当每千克荔枝的销售价格定为多少元时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为多少元？ 21.本小题分 如图，内接于，是的直径，平分交于点，过点作，交的延长线于点． 求证：与相切； 若，，过点作于点，交于点，交于点，求的长． 22.本小题分 【发现问题】 如图，某公园在一个扇形草坪上的圆心处垂直于草坪的地上竖一根柱子，在处安装一个自动喷水装置，喷头向外喷水，爱思考的小腾发现喷出的水流呈现出抛物线形状． 【提出问题】 喷出的水距地面的高度米与喷出的水与池中心的水平距离米之间有怎样的函数关系？ 【分析问题】 小腾测出连喷头在内柱高，喷出的水流在与点的水平距离米处达到最高点，点距离地面米于是小腾以所在直线为轴，垂直于的地平线为轴，点为坐标原点建立如