精品解析：江苏省百校大联考2024届高三上学期第五次考试数学试题

2024届高三第五次大联考试卷 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分．考试时间120分钟． 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4.本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数及其应用、三角函数及解三角形（含三角恒等变换）、平面向量、复数、数列、立体几何（含空间向量）（约），直线与圆、圆锥曲线（约）． 一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，且，则（ ） A. B. 2 C. D. 10 3. 已知直线与直线平行，则的值为（ ） A. 4 B. C. 2或 D. 或4 4. 在中，点满足，点满足，若，则（ ） A B. C. D. 5. 设，是椭圆C：的两个焦点，点P是C上的一点，且，则的面积为（ ） A. 3 B. C. 9 D. 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 圆锥曲线具有光学性质，如双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线是发散的，其反向延长线会经过双曲线的另一个焦点，如图，一个镜面的轴截面图是一条双曲线的部分，是它的一条对称轴，是它的一个焦点，一光线从焦点发出，射到镜面上点，反射光线是，若，，则该双曲线的离心率等于（ ） A. B. C. D. 8. 若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 已知直线经过点，且点，到直线的距离相等，则直线的方程可能为（ ） A. B. C D. 10. 已知圆O：与圆C：交于A，B两点，则下列说法正确的是（ ） A. 线段AB的垂直平分线所在的直线方程为 B. 直线AB的方程为 C. D. 若点P是圆O上一点，则△PAB面积的最大值为 11. 如图，抛物线：的焦点为，过的直线交于两点，过分别作的准线的垂线，垂足分别为，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则直线的方程为或 B C. 以线段为直径的圆与轴相切 D. 12. 已知函数的定义域为，对任意的，恒有，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为偶函数 C. D. 三、填空题：本题共4小题． 13. 过点且与圆：相切的直线方程为________ 14. 若点是双曲线右支上的一点，点是圆上的一点，点是圆上的一点，则的最小值为________． 15. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点距离之比为定值（且）的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，已知点，圆：，若圆上存在点，使得，则的取值范围是______. 16. 已知，，是椭圆上不同的三点，直线，直线交于点，直线交于点，记，的面积分别为，，若，则________． 四、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，内角，，的对边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若，，求的面积． 18. 已知数列前n项和为，且． （1）求的通项公式； （2）记，求数列的前n项和． 19. 已知，是双曲线：上的两点，点是线段的中点. （1）求直线的方程； （2）若线段的垂直平分线与相交于，两点，证明：，，，四点共圆. 20. 如图，在四棱柱中，底面是边长为2的菱形，且，． （1）求证：平面平面ABCD； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 21. 已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，其离心率为，点P是C上的一点（不同于A，B两点），且面积的最大值为． （1）求C的方程； （2）若点O为坐标原点，直线AP交直线于点G，过点O且与直线BG垂直的直线记为l，直线BP交y轴于点E，直线BP交直线l于点F，试判断是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由． 22. 已知函数． （1）若，求函数的图象在处的切线方程； （2）若函数在区间上存在极大值点，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高三第五次大联考试卷 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分．考试时间120分钟． 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上