精品解析：山东省枣庄市滕州市鲍沟镇鲍沟中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题

2023-2024学年度山东滕州鲍沟中学第一学期期末模拟试题九年级数学 一、单选题（共30分） 1. 如图所示几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 2. 在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 3. 已知反比例函数，下列结论中不正确是（ ） A. 其图象经过点 B. 当时， C. 其图象分别位于第一、第三象限 D. 当时，y随x的增大而增大 4. 如图，在平面直角坐标系中，是菱形的对角线的中点，轴且，，点C的坐标是( ) A. B. C. D. 5. 在同一坐标系中，函数和的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点在线段上，是等边三角形，当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 8. 如图，在中，，直线经过原点，点在轴上，交轴于点，，若反比例函数经过两点，则的值为（　　） A. B. C. D. 9. 在等腰中，三边分别为a、b、c，其中，若关于x方程有两个相等的实数根，则的周长为（ ） A. 12或18 B. 16或20 C. 12或16 D. 18或20 10. 如图，抛物线与x轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①，②，③当时，y随x的增大而增大，④，⑤若m，n（）为方程的两个根，则且．其中正确的结论有（ ） A. ①③ B. ①②④ C. ②④⑤ D. ①④⑤ 二、填空题（共18分） 11. 若、是方程的两个根，则________． 12. 如图，点E在正方形内，满足，，，则阴影部分的面积是 _______． 13. 已知抛物线的图象如图，若，则的取值范围是_________． 14. 如图，为的直径，是的弦，，则的度数为______． 15. 如图，中，，，若，则四边形的面积是______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，点B是x轴正半轴上一点，，双曲线过点A，交AB于点C，连接OC，若，则的值是______． 三、解答题（共72分） 17. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：不论取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根为，，且，求的值． 18. 如图，在中，，是的中线，作于点E，EF∥BC，交于点F． （1）求证：； （2）若，，求及的长． 19. 某广场计划修建一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上（水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间近似满足二次函数关系），以水管下端点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，某方向上抛物线路径的形状如图所示． （1）经实验测量发现：当OA长为2米时，水流所形成的抛物线路径的最高点距地面3米，距OA所在直线1米，求抛物线的解析式； （2）计划在小型喷泉周围建一个半径为米的圆形水池，在不改变抛物线路径形状的情况下，仅改变水管OA出水口点A的高度，以保证水流的落地点B不会超出水池边缘，则水管OA最多可以设计为几米？ 20. 如图，是的直径，点C为的中点，为的弦，且，垂足为点E．连接交于点G，连接． （1）求证：； （2）若，求的半径及的长． 21. 如图，小明为了测量小河对岸大树的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为，沿斜坡走米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为，且斜坡的坡比为． （1）求小明从点A到点D的过程中，他上升的高度； （2）大树BC的高度约为多少米？（参考数据：，，） 22. 如图，函数的图象过和两点． （1）求n和k值． （2）将直线沿x轴向左移动得直线，交x轴于点D，交y轴于点E，交的图象于点C，若，求直线的解析式． （3）在（2）的条件下，第二象限内是否存在点F，使得为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 如图1，在正方形中，点E是边上一点，且点E不与C、D重合，过点A作垂线交延长线于点F，连接． （1）计算的度数； （2）如图2，过点A作，垂足为G，连接．用等式表示线段与之间数量关系，并证明． 24. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，经过两点的抛物线与轴的另一个交点为． （1）求抛物线的解析式； （2）点是直线上方抛物线上的一个动点，过点作轴的平行线交直线于点，当面积最大时，求出点的坐标； （3）在（2）的结论下，连接，点是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点的坐标：如果不存在，请