期末专项压轴题复习证明题 2023—2024学年人教版数学八年级上册

期末压轴专项练习 证明题 1．已知：如图，是等边三角形，点D在边上，点C关于直线的对称点为，连接，点P是线段上的一点，连接，，延长到点E，使，连接．求证：． 2．如图，等腰直角中，，，点为上一点，于点，交于点，于点，交于点，连接，． (1)若，求证：； (2)若点在上运动，请你判断与的数量关系，并说明理由． 3．如图，在中，是的垂直平分线，，D为的中点． (1)求证： (2)若，则 4．如图，在中，D是边上的一点，，平分，交边于点E (1)求证：； (2)若，求的度数． 5．如图，四边形中，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． (1)求证：； (2)测量与、与，你有何猜想？证明你的猜想． 6．如图，，，垂足分别为D，C，，．    (1)求证：； (2)若，，求的度数． 7．如图，在的边上任取一点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于两点，顺次连接．    (1)求证：平分； (2)连接，求证：； (3)若，则________度． 8．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，． (1)求证：； (2)求证：； (3)若是边的中点，且，将向右平移，点的对应点与点重合，则平移的距离为________． 9．如图，在中，是边上的中线，是上一点，延长交于． (1)若，求证：； (2)若，求证：． 10．如下图，等边与等边的顶点，，三点在一条直线上，连接交于点，连接． (1)求证：平分； (2)求证：； 11．（1）理解证明：如图1，，射线AE在这个角的内部，点B，C在的边AM，AN上，且，于点F，于点D．求证：； （2）类比探究：如图2，点B，C在的边AM，AN上，点E，F在内部的射线AD上，，分别是，的外角．已知，．求证：； （3）拓展应用：如图3，在中，，，点D在边BC上，，点E，F在线段AD上，．若的面积为21，求与的面积之和．    12．如图，在等腰中，，过点C作于点G，过点B作于点B，为中点，连接交于点E． (1)求证：； (2)求证：垂直平分； (3)连接，试判断的形状，并说明理由． 13．在中，点在上，连接，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，点在的延长线上，连接，若，，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，点在的延长线上，连接、，过点作的平分线交于，若，若，，求的长． 14．已知：在中，．点D在上且，连接．    (1)如图1，求证：； (2)过点D作，使．连接并延长至点G，使，连接． ①如图2，当点F在的延长线上时，求证：是等边三角形； ②如图3，，求的面积． 15．如图，和是两个都含有角的大小不同的直角三角板，其中．    (1)如图1，点在边上，若，求的长． (2)若等腰绕点C旋转后得到等腰，如图2所示，连接，交于点O，求证：． (3)若等腰绕点旋转后得到等腰，如图3所示，连接，点是中点，连接并延长交于． ①求证：； ②若，求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．是等边三角形， ， 点C关于直线的对称点为， ， ， ， ， 又，， ， ． 2．（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴为的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴； （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵中，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵等腰直角中，，， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴． 3．（1）证明：连接，如图所示： ∵于点D，且D为线段的中点， ∴垂直平分， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 4．（1）证明：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 在中，． 5．（1）证明：在和中， ， ∴， （2）猜想：、，证明如下： ∵， ∴在的垂直平分线上， ∴，平分， ∴，， ∴，． 6．（1）证明：，， ， ，则， ， ， ∴． （2）解：，， ， ， ． 的度数为． 7．（1）证明： ，，， ， ， 平分． （2）证明：，，， ． （3）解：， ， 又， ， ， ， ，， ， ． 故答案为：115． 8．（1）证明：， ， ， 又，， , ∴． （2）∵， ∴， ∴． （3）∵，， ∴， ∵是边的中点， ∴， ∴平移距离， 故答案为：3． 9．（1）证明：延长到点，使得，连接，如图所示： 是边上的中线， ， 在和中， ， ， ，， 又， ， ， ， ，即， ； （2）证明：延长到点，使得，连接，如图所示： 是边上的中线， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ． 10．（1）证明：过点作于，于， ∵与都是等边三角形， ∴，，， ∵， ∴， ， ∴， 在和中， ， ∴， 又∵，