湖北省宜昌市葛洲坝中学2023-2024学年高一上学期元月月考数学试卷

宜昌市省级示范高中葛洲坝中学 2023-2024 学年度上学期 高一元月数学考试卷（满分120分） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每题5分，共40分） 1．函数的定义域为（    ） A．且 B． C．且 D． 2．函数的零点所在的一个区间是（    ） A． B． C． D． 3．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 4．若，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设，则（    ） A． B． C． D． 6．已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 7．已知定义在上的函数满足：关于中心对称，是偶函数，且， 则的值为（    ） A．0 B．-1 C．1 D．无法确定 8．如图，将的按下面的方式放置在一把刻度尺上，顶点与尺下沿的端点重合，与尺下沿重合，与尺上沿的交点在尺上的读数为，若按相同的方式将的放置在该刻度尺上，则与尺上沿的交点在尺上的读数与下列哪项最接近（    ）（结果精确到，参考数据，，）. A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共15分） 9．下列命题中为真命题的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11．下列说法正确的是（    ） A．角终边在第二象限或第四象限的充要条件是 B．圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角等于 C．经过小时，时针转了 D．若角和角的终边关于对称，则有 三、填空题（每题5分，共20分） 12．已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为 ； 13．若一个扇形的面积为，则当半径为 时扇形的周长最小. 14．已知函数，若 ． 15．已知函数 ，若且，则的取值范围是 ． 四、解答题 16．（1）已知，且为第二象限角，求，的值；（5分） （2）化简求值：（6分） 17．已知，（1）求的值；（5分） （2）求；（6分） 18．（1）求函数的最小值. （5分） （2）若、是关于的方程的两个根，求.（6分） 19．（1）已知方程，的值．（6分） （2）已知是关于的方程的两个实根，且，求的值．（6分） 附加题5分：已知 若有六个根，则实数的取值范围是 . 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解. 【详解】由函数有意义，则满足，解得且， 所以函数的定义域为且. 故选：A. 2．C 【详解】为增函数， . 所以函数的零点所在的一个区间是.故选C. 3．C 【分析】由弧度定义及扇形面积列式求得弧长与半径，即可得求得周长. 【详解】设扇形的弧长为l，半径为r， ∵扇形圆心角的弧度数是4，∴， 由， ∴扇形的周长为. 故选：C 4．B 【分析】取，，可得“”不能推出“”；由基本不等式可知由“”可以推出“”，进而可得结果. 【详解】因为，，取，，则满足，但是，所以“”不能推出“”； 反过来，因为，所以当时，有，即. 综上可知，“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 5．B 【解析】根据同角的平方关系与商关系求解即可． 【详解】解：∵，则， ∴，即， 又， ∴，即， 又为第二象限角， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系，属于基础题． 6．A 【分析】根据三角函数的定义和同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】由三角函数的定义可得：， 也即，由可得： ，解得：或（舍去）， 因为角的终边过点，所以，则， 故选：. 7．B 【分析】由于关于中心对称，又将函数向左平移1个单位后为，所以关于中心对称，即是奇函数；又是偶函数，又将函数向右平移1个单位后为，所以关于直线对称，可得函数的周期， 由此即可求出结果. 【详解】由于关于中心对称，又将函数向左平移1个单位后为，所以关于中心对称，即是奇函数；又是偶函数，又将函数向右平移1个单位后为，所以关于直线对称，即； 所以，所以，所以， 所以函数的周期， . 故选：B. 8．C 【分析】结合正切函数的定义即可求解. 【详解】 依题知，为等腰直角三角形，则，， 则， 在，，即， 故点在尺上的读数约为 故选：C 9．BCD 【分析】利用不等式的基本性质，结合幂函数的单调性，举反例对每个选项逐一验证，确定正确选项即可． 【详解】对于A，