2024年九年级数学一轮复习学案 函数 二次函数y=ax²的图像和性质

一轮复习 函数 二次函数图象和性质 课前案 预习自学 1.在同一直角坐标系中，用不同颜色的笔用描点法画出函数与、与的图象. 列表： 描点、连线： 2.观察并比较四个图象，回答以下问题： （1）你能描述以上图象的形状吗？ （2） 以上四个函数图象开口的方向有什么规律？ （3）以上图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.那么它们的顶点坐标是什么？ （4）当x取什么值时，y值最小（最大）？最小（最大）值是什么？ （5）当x<0时，随着x的增大，y如何变化？当x>0时呢？ 课堂导学案 探究：二次函数的函数的图像和性质 例1．每小组交流你们预习自学中所画的图像，结合课本的预习，找出你们所画图像的相同点和不同点（从图像的形状、开口方向、大小、与坐标轴的交点、对称轴、增减性上）完成下列问题： 总结： 的图象和性质： 1.该图象的形状________________________________ ； 2.该图象与轴 _________ （有，没有）公共点，如果有公共点坐标是 _________ ； 3.当时，图像开口向_________ ，顶点是图像的最_______点；当时，图像开口方向向_________，顶点是图像的最_________点； 4.在不同的象限内，y是如何随x的变化而变化的？ 5.该图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 6.填写表格： 解析式 开口方向 顶点坐标 对称轴 函数最值 探究：二次函数图象及性质的应用 例2.已知是二次函数，且当时，随的增大而增大． （1）求k的值； （2）求顶点坐标、对称轴和开口方向． 巩 固 练 习 1．二次函数的图象有最高点，则=______． 2．二次函数的图象如图1所示，则它的解析式为____________，如果另一函数图象与该图象关于x轴对称，那么它的解析式是______________． ( 图1 ) ( 图2 ) 3.如图2所示，点A是抛物线上一点，AB⊥x轴于B，若B点坐标为 （－2，0），则A�点坐标为_______，S△AOB=______． 4．在同一坐标系中，抛物线，，的共同特点是（ ） A．关于轴对称，抛物线开口向上； B．关于轴对称，随的增大而增大； C．关于轴对称，随的增大而减小； D．关于轴对称，抛物线顶点在原点 5.二次函数与直线交于点P（1，）． （1）求的值； （2）写出二次函数的关系式，并指出取何值时，该函数的随的增大而减小． 第 1 页 共 4 页 第 2页 共4页 第 3 页 共 4 页 第 4页 共4页 第3页 共4页 第4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$