2024年九年级中考数学一轮复习学案 函数 二次函数

一轮复习 函数 二次函数 课前案 预习自学 1.已知圆的半径为x，面积为y. 写出y与x之间的函数解析式； 2. 矩形的长为x（cm），宽比长少3cm，面积为y（cm2）.写出y与x之间的函数解析式并整理成多项式的形式； 3.某企业去年的产值为1500万元，如果该企业年产值平均每年的增长率为x，写出明年该企业年产值y（万元）与x之间的函数解析式并整理成多项式的形式. 问题1.观察上面的函数解析式有哪些共同特点？请你概括出二次函数的概念. 问题2.二次函数y=ax2+bx+c的自变量x的取值范围是什么？ 问题3.请分别指出你所列出的每个二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项. 课堂导学案 探究一：二次函数定义（提高归纳能力） 例1. 下列函数中，哪些是二次函数？如果是二次函数，分别指出其二次项系数、一次项系数和常数项。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 拓展：若函数为二次函数，则m的值为多少？ 总结：二次函数的基本特征： 探究点二：确定实际问题中二次函数自变量的取值范围 例3.如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的点，F是CD边上的点，且AE=AF，AB=6.设△AEF的面积为y，EC的长为x.写出y与x之间的函数解析式，并指出自变量x可以取值的范围. 拓展：已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8．点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF．设DE=x，DF=y． （1）请用含y的代数式表示为AE； （2）求y与x之间的函数表达式，并求出x的取值范围； （3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数表达式． 总结：实际问题中求自变量的取值范围注意问题： 课后巩固案 1.已知二次函数，当x=-1时，y=2，则a=__________. 2.函数y=（m＋2）x＋2x－1是二次函数，则m=___________． 3.下列函数中是二次函数的有（ ） ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．函数y=（m－n）x2＋mx＋n是二次函数的条件是（ ） A．m、n为常数，且m≠0 B．m、n为常数，且m≠n C．m、n为常数，且n≠0 D．m、n可以为任何常数 5. 如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏．（1）求梯形的面积y与高x的表达式；（2）求x的取值范围． 第 1 页 共 4 页 第 2页 共4页 第 3 页 共 4 页 第 4页 共4页 第3页 共4页 第4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$