5.5.1.3 二倍角的余弦（一）课时作业-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课时作业•巩固提升 5.5.1.3 二倍角的余弦（一） 限时：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知，则的值为（     ） A． B． C． D． 2．计算的结果等于（   ） A． B． C． D． 3．已知角，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的值为（    ）． A． B． C． D． 5．已知终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 6．已知角满足，则（    ） A． B． C． D． 7．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 8．的化简结果是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．下列各式中，值为的是（    ） A． B． C． D． 10．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边上的一点为（），则下列各式一定为负值的是（    ） A． B． C． D． 11．下列各式计算正确的有（    ） A． B． C． D． 12．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边位于第三象限，且与单位圆交于点，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．已知角终边上有一点，则 . 14．化简： ． 15．若，则 . 16．已知，则 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知， (1)求的值； (2)求的值． 18．求证： 19．已知，求证：． 20．已知，，其中， (1)求角； (2)求． 21．已知，． (1)求的值． (2)求的值． 22．已知，且． (1)求的值； (2)求的值； (3)求角的大小． 参考答案 1．D 【解析】根据二倍角的余弦公式可得： .故选：D 2．A 【解析】因为， 所以.故选：A. 3．B 【解析】因为，所以， 因为，所以.故选：. 4．C 【解析】由题意得，，解得， 所以．故选：C 5．B 【解析】由题意可知点，所以，， ，， ∴．故选：B． 6．D 【解析】方法一：因为，所以. 等式两边同时平方，得，即，解得. 所以. 方法二：.故选:D. 7．D 【解析】原式化简为.故选：D. 8．D 【解析】由于，所以，且， 所以 .故选：D 9．ABD 【解析】对于A：，所以A正确 对于B：，所以B正确 对于C：，所以C不正确 对于D：，所以D正确， 故选：ABD. 10．AB 【解析】由题意知： (1)若m > 0时，有 ∴ (2)若m < 0时，有 ∴ 综上，知：一定为负值的有、，故答案为：AB 11．BC 【解析】对于A，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误. 故选：BC. 12．ACD 【解析】由三角函数定义，得，得． 又是第三象限角，，所以， 所以，，，故A正确，B错误； ，故C正确； ， 则，故D正确． 故选：ACD. 13． 【解析】角终边上有一点，， . 14． 【解析】由二倍角公式可得：. 15． 【解析】由得，， 故，又， 故，化简得，解得， 故. 16． 【解析】由题意可得， . 17．【解析】（1）因为，，所以， 所以； （2）. 18．【解析】由 ，得证. 19．【解析】将代入，得 ， 又因为，所以，所以． 20．【解析】（1）解：由题意得： 又， （2）， 21．【解析】（1）∵，∴， 又∵，∴，∴ ∴， ∴ .∴. （2）由第（1）问，，，∴ 所以，. 所以. 22．【解析】（1）因为，所以.又，所以， 所以.而，所以， 所以. （2）由且，得， 所以. 又，所以. （3）由（2）知，所以， 所以. 又，所以，所以. 学科网（北京）股份有限公司 $$