圆锥曲线测试卷-河北省承德市双滦区实验中学2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

河北省承德市双滦区实验中学2023-2024学年第一学期高二数学圆锥曲线测试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．己知是椭圆的两个焦点，点在上，若，则的值为（ ） A．8 B．6 C．20 D．10 2．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P，Q均在椭圆上，且，，，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 3．已知为抛物线C：的焦点，为原点，点在抛物线上，且，则的周长为（    ） A． B． C．10 D．11 4．已知椭圆和双曲线的公共焦点为，在第一象限内的交点为，则（    ）A．-4 B．-6 C．-8 D．-9 5．如图，在圆（）上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是椭圆，那么这个椭圆的离心率是（　　  ） A． B． C． D． 6．已知F为椭圆C：的右焦点，P为C上一点，Q为圆M：上一点，则的最小值为（    ）A． B． C． D． 7．过抛物线的焦点F作直线AB，CD与抛物线交于A，B，C，D四点，且满足，则的最大值为（    ）A． B． C．4 D． 8．已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为（    ）A．4 B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9．下列四个结论，其中正确的为（    ） A．动点P到点，的距离之差的绝对值为2，则点P的轨迹是双曲线 B．过点与抛物线有且只有一个公共点的直线有3条 C．双曲线与双曲线有相同的渐近线 D．点在圆内 10．已知椭圆的左、右焦点分别为,,过点的直线交椭圆于,两点,若的最小值为4,则（ ） A．椭圆的短轴长为 B．最大值为8 C．离心率为 D．椭圆上不存在点,使得 11．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，过点作轴于点，则（    ） A． B．抛物线的准线为直线 C． D．的面积为 12．已知P为双曲线右支上的一个动点（不经过顶点），，分别是双曲线的左、右焦点，的内切圆圆心为，过做，垂足为A，下列结论正确的是（    ） A．的横坐标为2 B． C． D． 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13．已知双曲线的右顶点为，过向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，延长交另一条渐近线于，若，则双曲线的渐近线方程为 ． 14．已知椭圆的左，右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线与椭圆交于两点，分别交轴于两点，的周长为6，过作外角平分线的垂线与直线交于点，则 . 15．如图，双曲线的左、右焦点分别为，且，，则双曲线E的离心率为 . 16．如图,我们把由半椭圆：和半椭圆:合成的曲线称作“果圆”.,是曲线的焦点,是曲线的焦点,则的周长为 .过且斜率为的直线交曲线于两点,则= ．   四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题10分）已知椭圆，直线. (1)求证：对，直线与椭圆总有两个不同交点； (2)直线与椭圆交于两点，且，求的值. 18．（本题12分）已知F是抛物线E：的焦点，是抛物线E上一点，与点F不重合，点F关于点M的对称点为P，且． (1)求抛物线E的标准方程； (2)若过点的直线与抛物线E交于A，B两点，求的最大值． 19．（本题12分）如图所示，半椭圆和两个半圆组成了曲线,点依次为的左、右焦点．若点分别为曲线的圆心． (1)求曲线的方程； (2)直线l过点与半椭圆交于A，与半圆交于B,且，求直线l的方程． 20．（本题12分）已知双曲线，O为坐标原点，离心率，点在双曲线上． (1)求双曲线的方程; (2)如图，若直线与双曲线的左、右两支分别交于点Q，P，且.求证:为定值； 21．（本题12分）已知点，，动点满足直线与的斜率之积为．记P的轨迹为曲线C． (1)求C的方程，并说明C是什么曲线； (2)若P点坐标为，过原点的直线分别交曲线C于A、B两点，求面积的最大值． 22．（本题12分）已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，其离心率为，点P是C上的一点（不同于A，B两点），且面积的最大值为． (1)求C的方程； (2)若点O为坐标原点，直线AP交直线于点G，过点O且与直线BG垂直的直线记为l，直线BP交y轴于点E，直线BP交直线l于点F，试判断是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由． 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．C 3．A 4．B 5．A 6．D 7．B 8．C 9．BD 10．