精品解析：山东省济南市商河县清华园学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

九年级数学模拟测试卷（一） 一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 如图所示的圆锥的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 菱形，矩形，正方形都具有的性质是（　　） A. 四条边相等，四个角相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 3. 如果 ，那么（ ） A. B. C. D. 4. 在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球和黑球共（ ） A. 12个 B. 16个 C. 20个 D. 30个 5. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么值为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，已知，，，的长为（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值等于（ ） A. B. 0 C. 1 D. 1或者 9. 如图，点，，均在上，若，则的度数为（ ） A. 120° B. 130° C. 100° D. 110° 10. 已知A(−3，−2) ，B(1，−2)，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论： ①c≥−2 ； ②当x>0时，一定有y随x增大而增大； ③若点D横坐标的最小值为−5，点C横坐标的最大值为3； ④当四边形ABCD为平行四边形时，a=． 其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ①③④ 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知α为锐角，且，则_______度． 12. 如图，在直角坐标系中，的顶点为，，．以点为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点的坐标为______． 13. 如果关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，为轴正半轴上一点，过点的直线轴，分别与反比例函数和的图象交于、两点，若，则的值为______． 15. 如图，在中，，，．以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留）． 16. 如图，在边长为6的正方形中，点E是的中点，过点E作的垂线交正方形外角的平分线于点F，交边于点M，连接交于点N，则的长为_________． 三．解答题（共10小题，共86分） 17. 解下列方程： （1） （2） 18. 计算： （1） （2） 19. 如图，四边形是平行四边形，对角线，交于点O，，． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求四边形的面积． 20. 防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园． （1）小明从A测温通道通过的概率是________； （2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率． 21. 某学校教学楼（甲楼）的顶部和大门之间挂了一些彩旗．小颖测得大门距甲楼的距离是，在处测得甲楼顶部处的仰角是． （1）求甲楼高度及彩旗的长度； （2）若小颖在甲楼楼底处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶处仰角为，爬到甲楼楼顶处测得乙楼楼顶处的仰角为，求乙楼的高度．（，，） 22. 如图，在中，，以为直径的与交于点，过作的切线交的延长线于，交于． （1）求证：； （2）已知，，求的半径． 23. 已知：如图是边长为8的等边三角形，B与原点重合，点分别从两点同时出发，速度为每秒1个单位长度，交于D．运动时间为t秒，（） （1）写出点A的坐标； （2）当时，求t的值； （3）若面积为S，求S与t的函数关系式，并求S的最大值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，并与x轴交于点C．点D是线段上一点，与的面积比为． （1） ， ；D的坐标 ； （2）点P为直线在第一象限部分上一点，连结，将绕点O逆时针旋转，得到，若点在反比例函数上，求出点P坐标； （3）点Q为y轴上一点，若，求出点Q坐标． 25. （1）如图（1），①等腰，，E，F分别为，中点，则与数量关系为 ； ②如图（2），等腰，，，P为边上的动点，则线段的最小值为 ． （2）如图（3），在（1）①的条件下，将绕点A旋转一定角度，连结，，请给出与的数量关系与位置关系并证明； （3