精品解析：北京市东城区第五十四中学2023～2024学年九年级上学期10月考数学试卷

2023-2024学年度第一学期学业水平诊断月测量 九年级数学 一、选择题（本题共8道小题，每题2分，共16分） 1. 下列方程中是一元二次方程是（ ） A B. C. D. 2. 抛物线y=2(x+3)2+4的顶点坐标是(    ) A. (3，4) B. (-3，4) C. (3，-4) D. (-3，-4) 3. 将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是（　　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 5. 关于方程的根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 6. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为（　　） A. 3或1 B. 或1 C. 3或 D. 或 7. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列关系式中正确的是（ ） A. ac＞0 B. b+2a＜0 C. b2﹣4ac＞0 D. a﹣b+c＜0 8. 在平面直角坐标系中，点在抛物线上，当时，下列说法一定正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（本题共8道小题，每题2分，共16分） 9. 点关于原点对称的点的坐标是_______． 10. 若关于x的一元二次方程有一个根是，则___________． 11. 已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式 __． 12. 二次函数的图象如图所示，直接写出不等式的解集为______． 13. 若抛物线与x轴有且只有一个公共点，收k的值为___________． 14. 某工厂年共生产件A型商品，年共生产件A型商品，设平均年增长率为x，根据题意可列方程______，解得______． 15. 如图，将绕点A逆时针旋转，得到，若点D在线段的延长线上，则的大小为 ________． 16. 抛物线的图象如图所示，抛物线经过点，则下列结论：①；②；③；④（m为一切实数）；⑤；正确的是______（填写序号）． 三、解答题（本题共68分，第17题8分，第18题~19题每题5分，第20~25题每小题6分，第25~27题每小题7分） 17. 解一元二次方程： （1）； （2）． 18. 已知二次函数经过点，且当时，y取得最大值1． （1）直接写出该二次函数图象的顶点坐标为______； （2）求该二次函数的表达式； （3）在坐标系中画出该二次函数的图象． 19. 关于x的一元二次方程有两个不相等实数根． （1）求m的取值范围； （2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根． 20. 如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图． （1）画出将△ABC向右平移2个单位得到△A1B1C1； （2）画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2； 21. 二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … y … 0 2 0 … （1）求这个二次函数的表达式； （2）在上图中画出此二次函数的图象； （3）结合图象，直接写出当时，自变量x的取值范围． （4）当抛物线的顶点在直线的下方时，n的取值范围是______． 22. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE． （1）求证：△ACD≌△BCE； （2）当∠BDE=25°时，求∠BEF的度数． 23. 小明进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况．他以水平方向为轴方向，1m为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，铅球从y轴上的点出手，运动路径可看作抛物线，在点处达到最高位置，落在轴上的点处．小明某次试投时的数据如图所示． （1）在图中画出铅球运动路径的示意图； （2）根据图中信息，求出铅球路径所在抛物线的表达式； （3）若铅球投掷距离（铅球落地点与出手点的水平距离的长度）不小于10m，成绩为优秀．请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到优秀． 24. 某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据： 销售单价（元/件） … 30 40 50 60 … 每天销售量（件） … 500 400 300 200 … （1）研究发现，每天销