第二十一章 一元二次方程 期末综合测试2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 期末综合测试 一、单选题 1．下列方程中是关于的一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．一元二次方程中，二次项系数和一次项系数分别是（    ） A．1，4 B．1，     C．1， D．， 3．若是关于的一元二次方程的一个解，则另一个解是（ ） A． B． C． D． 4．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手．有人统计一共握了66次手，设到会的人数为x，则可列方程（    ） A． B． C． D． 5．某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元．若设店主把该商品每件售价降低x元，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 6．若一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则的值是（   ） A． B．3 C．2或 D．或1 7．已知、是关于x的方程的两个实数根，且，，则的值是（    ） A． B． C．8 D． 8．在等腰中，三边分别为a、b、c，其中，若关于x的方程有两个相等的实数根，则的周长为（    ） A．12或18 B．16或20 C．12或16 D．18或20 9．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当四边形APQC的面积为12时，则点P运动的时间是（　　） A．2s B．3s C．4s D．6s 10．宾馆有间房供游客居住，当每间房每天定价为元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出 元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为元？设房价比定价 元增加元，则有（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．将一元二次方程化成一般形式为 12．二次三项式x2﹣3x﹣4a在实数范围内能分解因式，则a的取值范围是 ． 13．已知m、n是关于x的一元二次方程的两个实数根，且，则实数a的值是 ． 14．若关于的一元二次方程的解是，则的值 ． 15．如图，要设计一幅宽，长的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为．如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，则每个横彩条的宽度应是 cm． 16．兴华中学课外活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则这种植物每个支干长出的小分支个数是 ． 17．如图，已知四边形，，在上，三角形是等边三角形，若，，则的长度等于 ． 三、解答题 18．用指定方法解下列方程： （1）（配方法）； （2）（因式分解法）； （3）（公式法）． 19．如图①，用一块长100cm，宽80cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，可以做成如图②所示的底面积为4800cm²的没有盖的长方体盒子，求截去的小正方形的边长． 20．嘉淇在用公式法解方程时出现了错误，解答过程如下所示： 解方程 解：                （第一步）                 （第二步） ∴原方程无实数根                （第三步） (1)嘉淇的解答过程从第__________步开始出错的，其错误的原因是__________； (2)请你写出此题的正确的求解过程． 21．读材料：若，求m，n的值． 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，． 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知，则______，______． (2)已知的三边长a，b，c都是正整数，且满足，求c的值． 22．某批发商以每件元的价格购进件T恤，第一个月以单价元销售，售出了件，第二个月如果单价不变，预计仍可售出件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出件，但最低单价应高于购进的价格，并且已知第二个月后T恤还有剩余；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为元．设第二个月单价降低x元． (1)填表 时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价（元） 80 ______ 40 销售量（件） 200 ______ ______ (2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利元，那么第二个月的单价应为多少元？ 参考答案： 1．D 2．B 3．C 4．A 5．D 6．B 7．D 8．D 9．A 10．D 11． 12．a≥﹣且a≠0 13．或 1