期末复习巩固提升练习（二次函数与坐标轴相交问题）2023-2024学年人教版数学九年级上册

期末复习巩固提升练习（二次函数与坐标轴相交问题） 一、解答题 1．已知二次函数的大致图象如图： (1)求该二次函数与轴的交点坐标和顶点坐标； (2)结合（1）的结论及该二次函数的图象，直接写出当时，的取值范围． 2．如图，拋物线过点，顶点，与轴交于点，点（点在点的左侧）． (1)求抛物线的函数表达式； (2)求点和点的坐标； (3)关于的方程的解的情况怎样？结合图像说明理由． 3．如图，拋物线与轴交于点（点在点的右侧），与轴交于点． (1)求点、点的坐标； (2)求直线的解析式； (3)如图，点是直线上方的拋物线上的一动点（不与重合），过点作轴交直线于点．求线段的最大值． 4．如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点，经过点的直线与该函数图象交于点，与轴交于点． (1)求直线的函数表达式及点的坐标； (2)点是第四象限内二次函数图象上的一个动点，过点作直线轴于点，与直线交于点，设点的横坐标为．当时，求的值． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为．直线与这条抛物线交于A、两点．点在这条抛物线上，点的横坐标为． (1)根据题意，这条抛物线与轴的交点坐标为______． (2)求这条抛物线的表达式． (3)求、两点的坐标． (4)若为直线上一点，且直线轴．设、两点之间的距离为，当随的增大而减小时，直接写出的取值范围． 6．如图，抛物线与x轴分别交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C． (1)求A，B，C三点的坐标； (2)如图（1），T是抛物线上一点，连接交x轴于点M，若，求点T的坐标； (3)如图（2），直线与抛物线交于P，Q两点，直线，分别交y轴于点D，E．试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由． 7．如图，已知抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接．    (1)求、、三点的坐标； (2)若点为线段上的一点（不与、重合），轴，且交抛物线于点，当线段的长度最大时，求点的坐标． 8．如图，抛物线与轴交于点，点（点在点的左侧），与轴交于点，连接，．    (1)直接写出点的坐标__________（用含的代数式表示）； (2)若的面积为6，求的值； (3)在（2）的条件下，将抛物线向右平移个单位，记平移后抛物线中随的增大而减小的部分为，当直线与总有两个公共点时，求的取值范围？ 9．定义若抛物线（）与直线有两个交点，则称抛物线为直线的“双幸运曲线”，其交点为该直线的“幸运点”． (1)已知直线解析式为，下列抛物线为该直线的“双幸运曲线”的是________；（填序号） ①；②；③； (2)如图，已知直线l：，抛物线为直线l的“双幸运曲线”，“幸运点”分别为、，在直线l上方抛物线部分是否存在点使△面积最大，若存在，请求出面积的最大值和点坐标，若不存在，请说明理由； (3)已知x轴的“双幸运曲线”（）经过点（1，3），（0，），在x轴的“幸运点”分别为、，试求的取值范围． 10．如图1，二次函数的图象交轴于点A，点B，交轴于点C，过点A的直线与抛物线交于点.    (1)请确定直线的解析式； (2)连接，点P是抛物线上的一个动点，过点P作轴的平行线交直线于点E，交线段于点F； ①如果点P在第四象限的抛物线上运动，当时，求点P的坐标； ②设直线与轴的交点为G，如图2，在点P运动的过程中是否存在以点C，G，E，P为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案： 1．（1）当时，，解得， 所以该二次函数与x轴的交点坐标为； 因为， 所以抛物线的顶点坐标为； （2）由图象可知，当时，的取值范围是或． 2．（1）抛物线过点、顶点， 则， 解得， 抛物线的解析式为； （2）令，则， 解得，， ，； （3）抛物线最低点为， 抛物线与直线没有交点， 方程没有实数根． 3．（1）解：当时，， 解得：， ∴点的坐标为，点的坐标为； （2）解：当时，， ∴点的坐标为， 设直线的解析式为， 把代入得：， 解得， ∴直线的解析式为； （3）解：设点的坐标为，则点的坐标为， ， ， ∴当时，最大值为4． 4．（1）解：对于，当时，， 解得，. 点在轴正半轴上， ∴点的坐标为. 设直线的函数表达式为. 将，两点的坐标，分别代入， 得， 解得， 直线的函数表达式为； 将代入，得， ∴点的坐标为； （2）解：由题意可知：点，的坐标分别为，，且， ∵点的坐标为， ∴，则， 如图，当点在直线上方时，， ∵， ∴解得 ∵ ∴ 如图，当点在直线下方时，， ∵， ∴解得， 综上，的值为2，3或． 5．（1）中，当时，． ∴抛物线与轴的交点坐标为． 故答案为：． （2）∵抛物线的顶点为， ∴． 解得，． ∴． （3）， ∴． 解得，． ∴，． ∴，． （4）∵为直线上一点，且直线轴，点的横坐