28.2解直角三角形及其应用同步练习2023-2024学年人教版数学九年级下册

 28.2解直角三角形及其应用 同步练习2023-2024学年人教版数学九年级下册 一、单选题 1．在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，tanB=2，那么AC为(    ) A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图，学校测量组在池塘边的点处测得，再在距离点米的处测得．则、两点的距离是（ ） A． B． C． D．20 3．如果某人沿坡度为的斜坡前进10m，那么他所在的位置比原来的位置升高了（    ） A．6m B．8m C．10m D．12m 4．如图，在中，已知是边上的高，，，，则的值为（　　） A． B． C．3 D．7 5．如图楼梯示意图，，，米．则楼梯的高度是（    ）    A．米 B．米 C．米 D．米 6．如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，⊙O的内接四边形中，，，，点C为弧的中点，则的长是（   ） A． B． C． D． 8．把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示的方式放置于桌面上，AB与螺母相切，D为螺母与桌面的切点，∠CAB=60°．若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（    ） A．cm B．12cm C．cm D．cm 9．我国伟大的数学家刘徽于公元263年撰《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值（图1）．刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法．如图2，六边形是圆内接正六边形，把每段弧二等分，作出一个圆内接正十二边形，连接，，交于点，，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．如图所示的是一段索道的示意图．已知A、B两点间的距离为50米，∠BAC=a，则缆车从A点到B点上升的高度（即 BC的长）为（    ） A．50sin a米 B．米 C．50cosα米 D．米 二、填空题 11．某山坡的坡度，若沿该山坡坡面前进，则升高了 ． 12．一辆汽车沿角的山坡从山底开到山顶共走了米，那么这座山的高度为 米． 13．在△ABC中，∠ABC = 30°，AB = ，AC =1，则∠ACB 的度数为 . 14．如图，在菱形ABCD中，于点E，，，则AB的长为 ． 15．如图，某水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽米，坝高是20米，背水坡的坡角为30°，迎水坡的坡度为1∶2，那么坝底的长度等于 米（结果保留根号） 16．如图，张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为，旗杆底部点的俯角为．若旗杆底部点到建筑物的水平距离BE=“9”米，旗杆台阶高1米，则旗杆顶点离地面的高度为 米（结果保留根号）． 17．为了测量教学楼的高度，某同学先在点D处用测角仪测得楼顶M的仰角为30°，再沿DF方向前行40米到达点E处，在点E处测得楼项M的仰角为45°，已知测角仪的高AD为1.5米，则此楼MF的高为 米．（结果精到0.1米，，，）． 三、解答题 18．如图，小明在A处测得风筝（C处）的仰角为30°，同时在A正对着风筝方向距A处30米的B处，小明测得风筝的仰角为60°，求风筝此时的高度．（结果保留根号） 19．如图，楼房CD旁边有一池塘，池塘中有一电线杆BE高10米，在池塘边F处测得电线杆顶端E的仰角为45°，楼房顶点D的仰角为75°，又在池塘对面的A处，观测到A，E，D在同一直线上时，测得电线杆顶端E的仰角为30°. (1)求池塘A，F两点之间的距离； (2)求楼房CD的高． 20．图1是新冠疫情期间测温员用“额温枪”对居民李阿姨测温时的手绘图，图2是其侧面示意图，其中枪柄和手臂始终在同一条直线上，额头为F，枪身与身体保持垂直，量得胳膊，肘关节B与枪身端点E之间的水平宽度为（即的长度），枪身． (1)求的度数． (2)根据疫情防控相关操作要求，规定测温时枪身端点E与额头F之间的距离需在到之间．若，李阿姨与测温员之间的距离为．求此时枪身端点E与李阿姨额头F之间的距离，并判断测温枪与额头之间的距离是否在规定范围内，说明相应理由．（结果保留小数点后两位，参考数据：） 21．如图，四边形APBC内接于圆，，，AP，CB的延长线相交于点D． （1）求证：是等边三角形； （2）若，，求PC的长； （3）若，，求PD的长． 22．中原福塔又名河南广播电视塔，是郑州市著名地标之一，中原福塔由塔体(含塔座、塔身、塔楼)和桅杆两部分组成，如图1．    某数学兴趣小组的同学们开展了测量中原福塔塔体部分高度的实践活动，过程如下： 【制订方案】如图2，在塔座底部所在的水平面上，