广西平果市铝城中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学模拟卷3

2023-2024学年高二上学期数学期末考试模拟卷2 考试范围：选择性必修一和选择性必修二第四章 命题人：林大泽 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知点是直线上一动点，是圆的一条切线，为切点，若长度的最小值为，则的值为 A．3 B． C． D．2 2．设分别是椭圆的左、右焦点，P是C上的点，则的周长为（    ） A．13 B．16 C．20 D． 3．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成角的正弦值为(    ) A． B． C． D． 4．已知圆O：，已知直线l：与圆O的交点分别M，N，当直线l被圆O截得的弦长最小时，（    ） A． B． C． D． 5．已知，，，若，，共面，则实数的值为（    ） A．60 B．14 C．12 D．62 6．设等差数列，的前n项和分别是，若，则（    ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的左、右焦点分别为，B为虚轴的一个端点，且，则双曲线的离心率为（    ） A．2 B． C． D． 8．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为（    ）（结果保留一位小数．参考数据：，） A．1.3日 B．1.5日 C．2.6日 D．2.8日 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．如图，在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，则（    ） （第11题） A． B．平面 C． D．点到平面的距离为 10．数列的前项和为，已知，则（    ） A．是递增数列 B．是等差数列 C．当时， D．当或4时，取得最大值 11．平行于抛物线对称轴的光线经抛物线壁的反射，光线汇聚于焦点处，这就是“焦点”名称的来源运用抛物线的这一性质，人们设计了一种将水和食物加热的太阳灶反过来，从焦点处发出的光线，经过抛物线反射后将变成与抛物线的对称轴平行的光线射出，运用这一性质，人们制造了探照灯如图所示，已知抛物线，为坐标原点，一条平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经过点反射后，沿直线射出，经过点，为抛物线焦点，为抛物线上一点，则下列说法正确的是（   ） A．的最小值为 B． C． D．平分 12．已知正方体的棱长为1，若，，则（    ） A．至多与，之一垂直 B．若，则 C．异面直线与所成角的正弦值为 D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．若直线与互相垂直，则的值为 . 14．若直线与圆相切，则等于 15．已知数列满足，，则 . 16．已知圆和圆，动圆M与圆C1内切，与圆C2外切，则动圆圆心M点的轨迹方程是 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题10分）（1）求经过点和点的直线的方程； （2）求经过点且倾斜角为的直线方程. 18．（本小题12分）已知数列{an}的首项a1＝1，Sn为其前n项和，且Sn+1﹣2Sn＝n+1． （1）证明数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项； （2）求数列{nan}的前n项和Tn． 19．（本小题12分）在四棱锥中，底面为梯形，，，，，，⊥平面.    (1)求证：平面平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 20．（本小题12分）在等差数列中，已知． （1）求的通项公式； （2）设的前n项和为，若，求n的值． 21．（本小题12分）如图，在四棱锥中，平面，，，，点是与的交点. （1）求二面角的余弦值； （2）若点在线段上且平面，求直线与平面所成角的正弦值. 22．（本小题12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为． (1)求椭圆C的方程； (2)设P是椭圆C长轴上的一个动点，过P作斜率为的直线l，交椭圆C于A，B两点，求证：为定值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二上学期数学期末考试模拟卷2参考答案 考试范围：选择性必修一和选择性必修二第四章 命题人：林大泽 学校:___________姓名：_