精品解析：重庆外国语学校（川外附中）2023-2024学年高三上学期1月月考数学试题

1月月考数学试题 一、选择题（共8小题） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数的共轭复数在复平面内所对应的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 某居委会从5名志愿者中随机选出3名参加周末的社区服务工作，则甲被选上，且乙和丙恰有一人被选上的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 等差数列前项和为， ，则（ ） A B. C. D. 6. 纳斯卡线条是一种巨型的地上绘图，位于秘鲁南部的纳斯卡荒原上，是存在了2000年的谜局：究竟是谁创造了它们并且为了什么而创造，至今仍无人能解，因此被列入“十大谜团”，在这些图案中，有一只身长50米的大蜘蛛（如图），现用视角为的摄像头（注：当摄像头和所拍摄的圆形区域构成一个圆锥时，该圆锥的轴截面的顶角称为该摄像头的视角）在该蜘蛛图案的上方拍摄，使得整个蜘蛛图案落在边长为50米的正方形区域内，则该摄像头距地面的高度的最小值是（ ） A. 50米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过作一条直线与双曲线右支交于两点，坐标原点为，若，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题） 9. 已知数据的平均数为，方差为.由这组数据得到新数据，其中，则（ ） A. 新数据的平均数是 B. 新数据的方差是 C. 新数据的平均数是 D. 新数据的标准差是 10. 已知函数，则（ ） A. 有三个零点 B. 有两个极值点 C. 点是曲线的对称中心 D. 直线是曲线的切线 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于点对称 B. 在区间上单调递减 C. 将图象先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到的函数为偶函数 D. 12. 在棱长为的正方体中，为正方形的中心，为棱上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 点为中点时， B. 点与点重合时，三棱锥外接球体积为 C. 当点运动时，三棱锥外接球的球心总在直线上 D. 当为的中点时，正方体表面到点距离为的轨迹的总长度为 三、填空题（共4小题） 13. 已知向量，，若．则______． 14. 的二项展开式中的常数项为________．（用数字作答） 15. 已知函数满足，当时，，若不等式的解集是集合的子集，则a的取值范围是______． 16. 已知，函数在有极值，设，其中为不大于的最大整数，记数列的前项和为，则___________. 四、解答题（共6小题） 17. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角B的大小； （2）若，求周长的最大值． 18. 在数列中，，，且对任意的，都有. （1）证明：是等比数列，并求出的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 19. 如图，在四棱锥中．平面平面，∥，，，，点E，F分别为AS，CD的中点． （1）证明：∥平面； （2）若，，求二面角的余弦值． 20. 某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，并绘制了如图所示的频率分布直方图，规定成绩为80分及以上者晋级成功，否则晋级失败． （1）求图中的值； （2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有的把握认为能否晋级成功与性别有关； 晋级情况性别 晋级成功 晋级失败 总计 男 16 女 50 总计 （3）将频率视为概率，从本次考试所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为，求的分布列与数学期望． 参考公式：，其中． 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 2706 3.841 5024 6.635 10.828 21. 已知椭圆，点P为E上的一动点，分别是椭圆E的左､右焦点，的周长是12，椭圆E上的点到焦点的最短距离是2. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的动直线l与椭圆交于P，Q两点，求面积的最大值及此时l的方程. 22. 已知函数，. （1）讨论的零点个数； （2）若对，不等式恒成立，求a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1月月考数学试题 一、选择题（共8小题） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由集合的交并补运算可求. 【详解】由 得，又， 故选：C. 2. 复数的共轭复数在复平面内所对应